a, Xét ΔABC và ΔHBA ta có:

\(\widehat{B}\) chung

\(\widehat{BAC}\) = \(\widehat{BHA}\) ( hai góc vuông)

=> ΔABC đồng dạng ΔHBA

b, Xét ΔHBA và ΔHAC ta có:

\(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{HCA}\) ( cùng phụ \(\widehat{B}\))

\(\widehat{BHA}\)= \(\widehat{AHC}\) ( hai góc vuông)

=> ΔHBA đồng dạng ΔHAC
=> \(\frac{HB}{AH}\) = \(\frac{HA}{CH}\) 

=> AH² = BH . CH ( đpcm)

c, Áp dụng định lý pytago cho ΔABC vuông tại A

=> BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 100

=> BC = 10 ( cm)

ΔABC đồng dạng ΔHBA ( cm câu a)

=> \(\frac{AC}{BC}\) = \(\frac{AH}{AB}\) 

=> AH = \(\frac{AB. AC}{BC}\)  = \(\frac{6.8}{10}\) = 4,8 (cm)

d, Áp dụng định lý pytago cho ΔAHC vuông tại H , ta có:

CH² = AC² - AH² = 8² - 4,8² = \(\frac{1024}{25}\)

=> CH = \(\frac{32}{5}\) = 6,4 (cm)

Xét Δ ACD và ΔHCE ta có:

\(\widehat{ACD}\) = \(\widehat{HCE}\) ( CE là phân giác)

\(\widehat{DAC}\) = \(\widehat{EHC}\) ( hai góc vuông)

=> ΔACD = ΔHCE

=> \(\frac{S ΔACD}{S ΔHCE}\) = \(\frac{AC}{CH}\) = \(\frac{8}{6,4}\) = \(\frac{5}{4}\)

Vậy \(\frac{S ΔACD}{S ΔHCE}\) = \(\frac{5}{4}\)

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

hình bạn tự vẽ nhé

a) Xét ΔABC và ΔHBA có: ∠CAB=∠AHB=90  độ và có chung ∠B

⇒ ΔABC≈ΔHBA (g.g)

b) xét ΔAHC và ΔBHA có: ∠AHC=∠BHA=90 VÀ ∠ACH=∠HAB ( cùng phụ với ∠HBA )

⇒ ΔAHC≈ΔBHA (g.g)⇒ $\frac{AH}{BH}$ =$\frac{HC}{AH}$ ⇒AB²=HB.HC

c) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A, ta được :

 BC²=AC²+AB²=6²+8²=100 ⇒BC=10 (cm)

  ta có: SΔabc = AB.AC/2 = AH.BC/2

⇒ AB.AC=AH.BC⇒ AH=AB.AC: BC=6.8:10=4,8 (cm)

d) Áp dụng định lý Py-ta- go vào tam giác AHC vuông tại H, ta có:

CH=√AC²-AH² =√8²-4,8² =6,4 ⇒ BH=10-6,4=3,6

Xét tam giác ACH có CE là tia phân giác, ta có: $\frac{AE}{EH}$ =$\frac{AC}{CH}$= $\frac{8}{6,4}$= $\frac{5}{4}$ 

⇒ $\frac{AE+EH}{EH}$= $\frac{5+4}{4}$ 

⇒$\frac{AH}{EH}$= $\frac{9}{4}$ ⇒ EH=$\frac{AB.4}{9}$ =$\frac{6.4}{9}$ =$\frac{8}{3}$ 

⇒ SΔehc=EH.CH/2= (8/3. 6,4) /2= 128/15

tươn tự, ta được SΔacd= 32/3

từ đây bạn tự lập tỉ số nhé