a. E, F cùng nhìn BC dưới một góc $90^o$ ⇒ tứ giác BFEC nội tiếp.

F, E cùng nhìn AH dưới một góc $90^o$ ⇒ tứ giác AEHF nội tiếp. ⇒ $\widehat{EHC}=\widehat{BAC}$ ( cùng bù với EHF )

b, Xét ΔABE và ΔCHE có :

$\widehat{BAE}=\widehat{EHC}$

$\widehat{BEA}=\widehat{HEC}=90^{o}$

Do đó tam giác ABE đồng dạng với tam giác CHE ( gg )

⇒ AEHE=BECE ⇒ EA . EC = EH . EC

c, Chứng minh tương tự như câu a

Ta được tứ giác BFHD ⇒ $\widehat{ABD} =\widehat{ FDA}$

tứ giác DHEC ⇒ $\widehat{ADE}=\widehat{FCA}$

Ta lại có$\widehat{ABE}=\widehat{FCA}$ vì cùng phụ với $\widehat{BAC}$

⇒$\widehat{FDA} =\widehat{}ADE$

⇒ AD là phân giác của $\widehat{FDE}$

Chứng minh tương tự : FC là phân giác của $\widehat{DFE} $

EB là phân giác của $\widehat{DEF}$

⇒ H là tâm đường tròn mội tiếp ΔDEF

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a, E, F cùng nhìn BC dưới 1 góc 90 độ => tứ giác BFEC nội tiếp.

F, E cùng nhìn AH dưới 1 góc 90 độ => tứ giác AEHF nội tiếp. => góc EHC = góc BAC ( cùng bù với EHF )

b, Xét tam giác ABE và tam giác CHE có :

góc BAE = góc EHC

góc BEA = góc HEC ( = 90 độ )

Do đó tam giác ABE đồng dạng với tam giác CHE ( gg )

=> AEHEAEHE = BECEBECE => EA . EC = EH . EC

c, Chứng minh tương tự như câu a,

Ta được tứ giác BFHD => góc ABD = góc FDA

tứ giác DHEC => góc ADE = góc FCA

Ta lại có góc ABE = góc FCA vì cùng phụ với góc BAC

=> góc FDA = góc ADE

=> AD là phân giác của góc FDE

Chứng minh tương tự : FC là phân giác của góc DFE

EB là phân giác của góc DEF

=> H là tâm đường tròn mội tiếp tam giác DEF