Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AC$ là phân giác $\widehat{xAy}, BC//Ay$

$\to\widehat{ACB}=\widehat{CAy}=\widehat{CAx}=\widehat{CAB}$

$\to \Delta BCA$ cân tại $B$

Mà $BK\perp AC\to K$ là trung điểm $AC$

b.Ta có $Az$ là phân giác $\widehat{xAy}$

$\to \widehat{xAz}=\widehat{zAy}=\dfrac12\widehat{xAy}=30^o$

$\to \widehat{KAB}=30^o$

Do $BK\perp AK\to \widehat{KBA}=90^o-\widehat{KAB}=60^o$

$\to \widehat{HAB}=\widehat{KBA}(=60^o)$

Xét $\Delta HAB,\Delta KBA$ có:

$\widehat{AHB}=\widehat{AKB}(=90^o)$

Chung $AB$

$\widehat{HAB}=\widehat{KBA}$

$\to\Delta HAB=\Delta KBA$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to BH=AK$

Lại có $K$ là trung điểm $AC\to AK=\dfrac{AC}{2}$

$\to BH=\dfrac{AC}2$

c.Ta có $\widehat{MAC}=\widehat{yAz}=30^o,\widehat{CMA}=90^o$

$\to\Delta ACM$ là nửa tam giác đều

$\to CM=\dfrac12AC=CK$

$\to\Delta KMC$ cân tại $K$

Lại có $\widehat{MCK}=\widehat{MCA}=90^o-\widehat{MAC}=30^o$

$\to\Delta KMC$ đều

a,

`Az` là phân giác `hat{xAy}`

`->hat{A_1}=hat{A_2}=60^o/2=30^o`

$BC//Ay\to \widehat{C_1}=\widehat{A_1}=30^o$ (So le trong)

`->hat{A_1}=hat{A_2}=hat{C_1}=30^o`

`\triangle ABC` có `hat{A_2}=hat{C_1}=30^o`

`->\triangle ABC` cân tại `B` mà `BK` là đường cao (`BK\bot AC`)

`->BK` là đường trung tuyến

`->K` là trung điểm của `AC`

b,

`-> AK=CK=(AC)/2`

`hat{A_2}+hat{KBA}=90^o`

`->hat{KBA}=90^o - 30^o = 60^o`

`\triangle AHB` và `\triangle BKA` có :

`hat{AHB}=hat{BKA}=90^o, hat{HAB}=hat{KBA}=60^o,AB` chung

`->\triangle AHB=\triangle BKA` (ch-gn)

`->AK=BH` mà `AK=(AC)/2`

`->BH=(AC)/2`

c,

$BC//Ay, BH\bot Ay\to BH\bot BC$

`\triangle HMC` và `\triangle CBH` có :

`hat{HMC}=hat{CBH}=90^o,hat{CHM}=hat{HCB}` $(BC//Ay)$, `HC` chung

`\to \triangle HMC=\triangle CBH` (ch-gn)

`-> MC=BH` mà `BH=(AC)/2`

`->MC=(AC)/2` mà `CK=(AC)/2`

`->MC=CK`

$BC//Ay,CM\bot Ay\to CM\bot BC$

`->hat{MCB}=90^o`

`->hat{KCM}+hat{C_1}=90^o`

`->hat{KCM}=90^o - 30^o=60^o`

`\triangle KMC` có `MC=CK`

`->\triangle KMC` cân tại `C` mà `hat{KCM}=60^o`

`->\triangle KMC` đều