Đáp án:

1) Xét pt hoành độ giao điểm của chúng

$\begin{array}{l}
3x - 7 = \dfrac{2}{3}x + m\\
 \Leftrightarrow 3x - \dfrac{2}{3}x = m + 7\\
 \Leftrightarrow \dfrac{7}{2}.x = m + 7\\
 \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{7}m + 2\\
 \Leftrightarrow y = 3x - 7\\
 = 3.\left( {\dfrac{2}{7}m + 2} \right) - 7 = \dfrac{6}{7}m - 1\\
 \Leftrightarrow \left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{2}{7}m + 2;\dfrac{6}{7}m - 1} \right)
\end{array}$

Nằm bên trái trục tung thì:

$\begin{array}{l}
x < 0\\
 \Leftrightarrow \dfrac{2}{7}m + 2 < 0\\
 \Leftrightarrow \dfrac{2}{7}m <  - 2\\
 \Leftrightarrow m <  - 7\\
Vậy\,m <  - 7\\
2)\left\{ \begin{array}{l}
mx + y = 4\\
x - my = 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
mx + y = 4\\
mx - {m^2}y = m
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y + {m^2}y = 4 - m\\
x = my + 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {{m^2} + 1} \right).y = 4 - m\\
x = my + 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = \dfrac{{4 - m}}{{{m^2} + 1}}\\
x = m.\dfrac{{4 - m}}{{{m^2} + 1}} + 1 = \dfrac{{4m + 1}}{{{m^2} + 1}}
\end{array} \right.\\
x + y = \dfrac{8}{{{m^2} + 1}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{4m + 1}}{{{m^2} + 1}} + \dfrac{{4 - m}}{{{m^2} + 1}} = \dfrac{8}{{{m^2} + 1}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{4m + 1 + 4 - m}}{{{m^2} + 1}} = \dfrac{8}{{{m^2} + 1}}\\
 \Leftrightarrow 3m + 5 = 8\\
 \Leftrightarrow 3m = 3\\
 \Leftrightarrow m = 1\\
Vậy\,m = 1
\end{array}$