Trang chủ Toán Học Lớp 7 đề bài: cho tam giác ABC cân tại A. Trên...

đề bài: cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BA=BE. vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường

Câu hỏi :

đề bài: cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BA=BE. vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh: a) HB=CK b) góc AHB= góc AKC c) HK//DE d) tam giác AHE= tam giác AKD e) AI vuông với DE, I là giao điểm của DK và EH

Lời giải 1 :

a) Xét ΔABC cân tại A có:

- AB=AC

- ˆABC=ˆACB

Lại có: ˆABC=ˆHBD,ˆACB=ˆKCE (vì là các góc đối đỉnh)

⇒ˆHBD=ˆKCE.

Xét ΔBHD và ΔCKE có:

- BD=CE (gt)

- ˆHBD=ˆKCE (cmt)

- ˆDHB=ˆEKC=900 (gt)

⇒ΔBHD=ΔCKE(ch−gn)

⇒BH=CK(đpcm)

Vậy HB=CK.

b)b) Xét ΔABH và ΔACK có:

- AB=AC (gt)

- BH=CK (cmt)

- ˆABH=ˆACK (cùng bù với hai góc bằng nhau là: ˆABC và ˆACB)

⇒ΔABH=ΔACK(c−g−c)

⇒ˆAHB=ˆAKC,ˆBAH=ˆCAK. (hai góc tương ứng)

Vậy ˆAHB=ˆAKC(đpcm).

c) Xét ΔABC cân tại A có:

⇒ˆABC=ˆACB=1800−ˆCAB2

Ta có: AB=AC,BD=CE

⇒AB+BD=AC+CE

⇔AD=AE.

⇒ΔADE cân tại A

⇒ˆADE=ˆAED=1800−ˆCAB2.

Có: ˆADE=ˆABC,ˆACB=ˆAED(=1800−ˆCAB2)

Mà các góc ở vị trí đồng vị:

⇒BC//ED. Mà H∈BC, K∈BC.

⇒HK//ED.

Vậy ⇒HK//ED(đpcm).

d) Có ˆBAH=ˆCAK (cmt)

⇒ˆBAH+ˆBAE=ˆCAK+ˆBAE.

⇔ˆHAE=ˆKAD.

Xét ΔAHE và ΔAKD có:

- ˆHAE=ˆKAD (cmt)

- AH=AK [do ΔABH=ΔACK (cmt)]

- AD=AE (cmt)

⇒ ΔAHE=ΔAKD (c−g−c).

Vậy ΔAHE=ΔAKD (đpcm).

e) Có: ΔAHE=ΔAKD (cmt)

⇒ˆAEH=ˆADK (hai góc tương ứng)

Mà: ˆHDB=ˆKEC (cmt)

⇒ˆAEH+ˆKEC=ˆADK+ˆHDB.

⇔ˆHDI=ˆKEI.

Mà: HD⊥BC,EK⊥BC ⇒HD//EK

⇒ˆHDI=ˆIKE (hai góc so le trong)

⇒ˆDHI=ˆIEK (hai góc so le trong)

⇒ˆHDI=ˆKEI=ˆIKE=ˆDHI.

⇒ΔHID cân tại I, ΔKIE cân tại I.

⇒HI=ID,IK=IE.

Xét ΔHID và ΔEIK có:

-HD=EK (cmt)

-ˆHDI=ˆIKE (cmt)

-ˆDHI=ˆIEK(cmt)

⇒ΔHID=ΔEIK (g−c−g)

⇒ID=IK, IH=IE. (hai cạnh tương ứng)

Lại có: HI=ID,IK=IE. (cmt)

⇒ID=IK=IH=IE.

⇒ΔIED cân tại I ⇔ ID=IE.

⇒I thuộc đường trung trực của DE.
Lại có: AD=AE [ΔADE cân tại A (cmt)]

⇒A thuộc đường trung trực của DE.

⇒AI là đường trung trực của DE.

⇒AI⊥DE.
Vậy AI⊥DE (đpcm).

white2k9

 

Thảo luận

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 7

Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247