Đáp án:

 d) $S_{ABCD}=24cm^2$

Giải thích các bước giải:

 a) Ta có:

$O$ là giao điểm hai đường chéo $AC$ và $BD$ của hình bình hành $ABCD$

$\to O$ là trung điểm của $BD$

$\to BO=DO$ mà $BE=DK$

$\to BO-BE=DO-DK$ hay $EO=KO$

$\to O$ là trung điểm của $EK$

$\to O$ là trung điểm của hai đường chéo $EK,AC$ của tứ giác $AECK$

$\to AECK$ là hình bình hành.

b) Ta có:

$AECK$ là hình bình hành $\to AK//CE\to AM//CN$

Lại có: $AB//CD$ (do $ABCD$ là hình bình hành) $\to AN//CM$

$\to $ Tứ giác $ANCM$ có $AN//CM; AM//CN$

$\to ANCM$ là hình bình hành.

$\to AN=CM$

c) Ta có:

$ANCM$ là hình bình hành

$\to MN, AC$ giao nhau tại trung điểm mỗi đường

$\to O$ là trung điểm của $MN$

$\to MN,AC,EK$ đều có trung điểm là $O$

$\to MN,AC,EK$ cùng đi qua $O$.

d) Ta có:

Để $AKCE$ là hình thoi

$\to AC\bot EK=O$

$\to AC\bot BD=O$

$\to ABCD$ là hình thoi.

Vậy nếu $ABCD$ là hình thoi thì $AKCE$ là hình thoi.

Khi đó:

$S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}AC.BD$

Mà $\Delta AOD$ vuông ở $O$ có $OD=\dfrac{1}{2}BD=4cm$ và $AD=5cm$

$\to AO=\sqrt{AD^2-OD^2}=3cm$

$\to AC=2AO=6cm$

Như vậy: $S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}AC.BD=\dfrac{1}{2}.6.8=24cm^2$

Vậy $S_{ABCD}=24cm^2$