Giải thích các bước giải:

 1. Xét tam giác AHb vuông tại H có HD⊥AB

=> AH²=AD.AB

Xét tam giác AHC vuông tại H có HE⊥AC

=> AH²=AE.AC

=>AH.AD=AE.AC

2.Xét tam giác AMH có AD là đường cao đồng thời là trung tuyến

=> Tam giác AMH cân tại A

=> AD là phân giác của góc MAH

=> Góc MAD= góc DAH

Cmtt ta có góc HAC= góc CAN

mà góc BAH+góc HAC=90

=> góc MAB+góc BAH+góc HAC+góc CAN=2.góc BAC=180

=> M;A;N thẳng hàng

3. Gọi O à tring điểm của BC

=> O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Xét (J) có: AB là đường kính

=> Tam giác MAB vuông tại M

=> MA⊥MB hay MB⊥MN

Xét (I) có AC là đường kính

=> Tam giác NAC vuông tại N

=> AN⊥CN hay CN⊥MN

=> MB//CN

Xét tứ giác BMNC có:

MB//CN

=> Tứ giác BMNC là hình thang

có A là trung điểm của MN(AM=AN=AH)

O là trung điểm của BC

=> OA là đường trung bình trong hình thang BMNC

=> OA//BM

=> OA⊥MN

Xét (O) có MN⊥OA

=> MN là tiếp tuyến của (O) tại A