Đáp án: $9cm;12cm$

Giải thích các bước giải:

 Gọi độ dài 2 cạnh góc vuông là 

$\begin{array}{l}
a,b\left( {a,b > 0} \right)\left( {cm} \right)\\
 \Leftrightarrow S = \dfrac{1}{2}.a.b\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$

Tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tăng 36 nên:

$\begin{array}{l}
S + 36 = \dfrac{1}{2}.\left( {a + 3} \right).\left( {b + 3} \right)\\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.a.b + 36 = \dfrac{1}{2}\left( {ab + 3a + 3b + 9} \right)\\
 \Leftrightarrow ab + 72 = ab + 3a + 3b + 9\\
 \Leftrightarrow 3a + 3b = 63\\
 \Leftrightarrow a + b = 21
\end{array}$

Giảm một cạnh đi 2cm và cạnh kia giảm đi 4cm thì diện tích giảm 26 nên:

$\begin{array}{l}
S - 26 = \dfrac{1}{2}.\left( {a - 2} \right).\left( {b - 4} \right)\\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}ab - 26 = \dfrac{1}{2}\left( {ab - 4a - 2b + 8} \right)\\
 \Leftrightarrow  - 56 =  - 4a - 2b + 8\\
 \Leftrightarrow 4a + 2b = 64\\
 \Leftrightarrow 2a + b = 32\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + b = 21\\
2a + b = 32
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 9\\
b = 21 - a = 12
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy độ dài 2 cạnh góc vuông là $9cm;12cm$