Đáp án:

$\begin{align}
  & v{{'}_{1}}=2,5\sqrt{2}m/s \\ 
 & v{{'}_{2}}=5\sqrt{2}m/s \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{align}
  & {{m}_{1}}=2kg;{{v}_{1}}=5m/s;{{m}_{2}}=1kg;{{v}_{2}}=0m/s \\ 
 & \overrightarrow{v{{'}_{1}}}\bot \overrightarrow{v{{'}_{2}}};v{{'}_{2}}=2v{{'}_{1}} \\ 
\end{align}$

Bảo toàn động lượng cho hệ:

$\overrightarrow{{{p}_{1}}}+\overrightarrow{{{p}_{2}}}=\overrightarrow{p{{'}_{1}}}+\overrightarrow{p{{'}_{2}}}$

$\Leftrightarrow p_{1}^{2}=p_{1}^{'2}+p{}_{2}^{'2}$

$\begin{align}
  & \Leftrightarrow {{\left( {{m}_{1}}.{{v}_{1}} \right)}^{2}}={{({{m}_{1}}.v{{'}_{1}})}^{2}}+{{({{m}_{2}}.v{{'}_{2}})}^{2}} \\ 
 & \Leftrightarrow {{(2.5)}^{2}}={{(2.v{{'}_{1}})}^{2}}+{{(1.2.v{{'}_{1}})}^{2}} \\ 
 & \Rightarrow v{{'}_{1}}=2,5\sqrt{2}m/s \\ 
\end{align}$