Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhât lần lượt là x; y (m) (x > y > 0)

Vì nếu tăng mỗi cạnh thêm 5m thì diện tích tăng thêm 175m² nên ta có phương trình:

    (x + 5).(y + 5) = xy + 175

⇔ xy + 5x + 5y + 25 - xy = 175

⇔ 5x + 5y = 150   (1)

Vì nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích giảm đi 20m² nên ta có pt:

     (x - 5).(y + 2) = xy - 20

⇔ xy + 2x - 5y - 10 - xy = -20

⇔ 2x - 5y = -10    (2)

Từ (1), (2), ta có hệ phương trình:

$\left \{ {{5x + 5y = 150} \atop {2x - 5y = -10}} \right.$

⇔ $\left \{ {{x=20 (TM)} \atop {y=10(TM)}} \right.$ 

Diện tích của hình chữ nhật là:

          20 x 10 = 200 (m²)

Vậy diện tích hình chữ nhật là 200m²

Gọi a, b (m) là chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật. 

Diện tích ban đầu là ab ($m^2$) 

Nếu kích thước là a+5 và b+5 thì diện tích tăng 175. 

=> $(a+5)(b+5)= ab+175$

$\Leftrightarrow ab+5a+5b+25= ab+175$

$\Leftrightarrow a+b= 30$    (1)

Nếu kích thước là a-5 và b+2 thì diện tích giảm 20.

=> $(a-5)(b+2)=ab-20$

$\Leftrightarrow ab+2a-5b-25=ab-20$

$\Leftrightarrow 2a-5b= -10$ (2)

(1)(2) => $a=20; b=10$ (TM)

Vậy diện tích ban đầu là $ab= 200m^2$