ho Δ ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. a) Chứng minh rằng: Δ AEF Δ ABC. b) Cho AH = 4,8cm; BC = 10cm. Tính SΔ
ho Δ ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. a) Chứng minh rằng: Δ AEF Δ ABC. b) Cho AH = 4,8cm; BC = 10cm. Tính SΔAEF? c) Lấy điểm I đối xứng với H qua AB. Từ B kẻ đường vuông góc với BC cắt AI ở K. Chứng minh rằng KC, AH, EF đồng quy tại một điểm.
Lời giải 1 :
a) Gọi giao điểm của EF và AH là I
Ta có: ABHˆ + EAHˆ = 90∘ (1)
Mặt khác: AEFˆ + AFEˆ = 90∘ (2)
Tứ giác AEHF là hình chữ nhật nên: AEFˆ = EAHˆ (3)
Từ (1), (2),(3) suy ra: ABHˆ = AFEˆ
Tương tự ta có: ACBˆ = AEFˆ
Suy ra Δ AEF ∼ Δ ACB.
b) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật nên AH = EF
Ta có tính chất: Tỉ lệ diện tích hai tam giác bằng bình phương tỉ lệ đồng dạng của hai tam giác đó
Tỉ lệ đồng dạng của Δ AEF và Δ ABC là:
EFBC = AHBC = 4,810 = 1225
Suy ra ΔAEFΔABC = 144625
S Δ ABC = 12.AH.BC = 24 cm2
Suy ra SΔ AEF = 144625.24 = 3456625 cm2
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247