Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H 1) Chứng minh AE. AC = AF.AB. 2) Chứng minh AH.HD = BH.HE = CH.HF. 3) Chứng minh tứ giác BCEF có
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H 1) Chứng minh AE. AC = AF.AB. 2) Chứng minh AH.HD = BH.HE = CH.HF. 3) Chứng minh tứ giác BCEF có các góc đối bù nhau. 4) Chứng minh BH.BE + CH.CF = BC. Giúp mình với câu này khó quá Làm câu 3,4 thôi nha
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
3 Bạn đã chứng minh được là ΔAEB và ΔÀFC đồng dạng đúng ko
⇒AE/AF=AB/AC⇒AE/AB=AF/AC
Xét ΔFAE và ΔCAB có:
góc A chung
AE/AB=AF/AC
⇒ΔFAE và ΔCAB đồng dạng (c.g.c)
⇒góc AFE=góc C
và góc AEF=góc B
Mà ∠AFE +∠EFB =180 độ
⇒góc C và góc BFE đối nhau và bù nhau
chứng minh tương tự ta có
góc B và góc FEC đối nhau và bù nhau
4
Xét ΔBDH và ΔBEC có
∠BDH=∠BEC= 90 độ
góc B chung
⇒ΔBDH đồng dạng ΔBEC(g.g)
⇒BH/BC=BD/BE ⇒BH.BE=BC.BD
chứng minh tương tự ta có:
ΔCDH đồng dạng ΔCFB(g.g)
⇒CH/CB=CD/CF⇒CH.CF=CD.BC
⇒BH.BE+CH.CF=BC.BD+CD.BC=BC(BD+DC)=BC.BC=BC^2
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247