a,

Bạn chép lại biểu thức `P` :

`=(xy(x-y))/((x-y)(x+y)) . ( ((x+y)(x^2-xy+y^2))/(x-y) . 1/(xy))`

`= (xy)/(x+y) . ((x+y)(x^2-xy+y^2))/(xy(x-y))`

`= (x^2-xy+y^2)/(x-y)`

`=(x^2 - 2 . x . 1/2y +(1/2y)^2+3/4y^2)/(x-y)`

`=((x-1/2y)^2+3/4y^2)/(x-y)`

Với mọi `x,y\in RR` luôn có :

`(x-1/2y)^2>=0,3/4y^2>=0`

`->(x-1/2y)^2+3/4y^2>=0`

Do đó để `P>0`

`->x-y>0`

`->x>y`

Vậy `x>y` thỏa mãn `x\ne -y` để `P>0`

`P=(x^2y-xy^2)/(x^2-y^2) . ((x^3+y^3)/(x-y):xy)(x\ne0; y\ne0; x\ne+-y)`

`=(xy(x-y))/((x+y)(x-y)) . ((x+y)(x^2-xy+y^2))/((x-y)xy)`

`=(x^2-xy+y^2)/(x-y)`

Ta thấy được:

`x^2-xy+y^2`

`=x^2-2.x. 1/2y+(1/2y)^2+3/4y^2`

`=(x-1/2y)^2+3/4y^2`

`(x-1/2)^2>=0; 3/4y^2>=0`

`->(x-1/2y)^2+3/4y^2>=0`

Vì thế để `P>0`

`->x-y>0`

`->x>y`

Vậy, `x>y` thõa mãn `x\ne-y` để `P>0.`