Đáp án:

Câu 2:

Tuổi cha hiện tại là $38$ tuổi

Tuổi con hiện tại là $8$ tuổi

Câu 3: Tứ giác BCME nội tiếp

Giải thích các bước giải:

Câu 2:

Gọi tuổi con 3 năm trước là $x\,\,\,(x\in\mathbb{N^*})$

Thì tuổi cha 3 năm trước là $7x$

Tuổi con hiện tại là $x+3$

Tuổi cha hiện tại là $7x+3$

7 năm sau thì tuổi con là $(x+3)+7=x+10$

7 năm sau thì tuổi cha là $(7x+3)+7=7x+10$

Vì 7 năm sau tuổi cha gấp $3$ lần tuổi con nên ta có phương trình:

$7x+10=3(x+10)\\⇔7x+10=3x+30\\⇔4x=20\\⇔x=5$ (thoả mãn)

Vậy tuổi cha hiện tại là $7.5+3=38$ tuổi

Tuổi con hiện tại là $5+3=8$ tuổi

Câu 3:

a)

Ta có: $\widehat{AMB}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

$\to\widehat{AMB}=90^o$

$\widehat{BCE}=90^o$ (gt)

$\to\widehat{AMB}+\widehat{BCE}=90^o+90^o=180^o$

Xét tứ giác BCEM:

$\widehat{EMB}+\widehat{BCE}=180^o\,\,\,(\widehat{AMB}+\widehat{BCE}=180^o)$

2 góc $\widehat{BCE}$ và $\widehat{EMB}$ là 2 góc đối nhau

$\to$ Tứ giác BCEM nội tiếp (tứ giác có tổng 2 góc đối bằng $180^o$)