Bài 7: Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F thuộc đường chéo AC sao cho AE = EF = FC. Gọi M là giao điểm của BF và CD; N là giao điểm của DE và AB. Chứng m
Câu hỏi :
Bài 7: Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F thuộc đường chéo AC sao cho AE = EF = FC. Gọi M là giao điểm của BF và CD; N là giao điểm của DE và AB. Chứng minh rằng: a. M, N theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. b. EMFN là hình bình hành. cứu.mình.vs
Lời giải 1 :
a) ta thấy : ABCD là hình bình hành -> góc ACB = góc CAD , AD=BC
Xét tam giác CFB và tam giác AED , ta có :
AD=BC (cmt)
góc ACB = góc CAD (cmt)
CF=AE (gt)
-> tam giác CFB = tam giác AED (c.g.c)
-> góc CFB = góc AED (đối đỉnh) -> góc AFM = góc AED (2 góc đồng vị) -> DE // FM hoặc EN // BF
Xét tam giác EDC , ta có :
EF // FC (F thuộc EC)
DE // FM (cmt) -> M thuộc CD -> M là trung điểm CD
Xét tam giác AFB , ta có :
EA = EF (E thuộc AF)
EN // FB (cmt) -> N thuộc AB -> N là trung điểm AB
b) ta có : M,N là trung điểm AB,CD và AB=CD -> AN=CM
Do tam giác ABCD là hình bình hành -> góc BAC = góc ACD
Do tam giác ANE = tam giác CMF (c.g.c) -> NE=MF
Xét tứ giác EMFN , ta có :
NE // FM
NE = FM
-> EMFM là HBH
#chucbanhoctot
Thảo luận
-- EMFN nha. Ko phải EMFM😹
Lời giải 2 :
a) ta thấy : ABCD là hình bình hành -> góc ACB = góc CAD , AD=BC
Xét tam giác CFB và tam giác AED , ta có :
AD=BC (cmt)
góc ACB = góc CAD (cmt)
CF=AE (gt)
-> tam giác CFB = tam giác AED (c.g.c)
-> góc CFB = góc AED (đối đỉnh) -> góc AFM = góc AED (2 góc đồng vị) -> DE // FM hoặc EN // BF
Xét tam giác EDC , ta có :
EF // FC (F thuộc EC)
DE // FM (cmt) -> M thuộc CD -> M là trung điểm CD
Xét tam giác AFB , ta có :
EA = EF (E thuộc AF)
EN // FB (cmt) -> N thuộc AB -> N là trung điểm AB
b) ta có : M,N là trung điểm AB,CD và AB=CD -> AN=CM
Do tam giác ABCD là hình bình hành -> góc BAC = góc ACD
Do tam giác ANE = tam giác CMF (c.g.c) -> NE=MF
Xét tứ giác EMFN , ta có :
NE // FM
NE = FM
-> EMFM là HBH
#chucbanhoctot
@ngocanh
Có thể bạn quan tâm
Toán Học
Lớp 8
Tính rút gọn: a, 2x/5 - 7x-14ax/5-10a b, 2/3a + 1/2a-2 - a-4/6a^2-6a c, a/9a-18 - b-1/6b - ab-3a+6/9ab-18b d, 2x/y + y^2-6x^2-6x/3xy+3y + x/3x+3 e, x/10x-1 ...
Toán Học
Lớp 8
2x
10x
+
x + 5x
(với x = 0, x # -5).
x+ 5
x - 6
-36
d)
x – 36
(x² – 6x)(x + 6)
(với x =
0, x = +6 ).
x + 6x ...
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247