`1)`

Ta có : PQ // MN

`⇒` `(AM)/(AQ)` `=` `(AN)/(AP)` `=` `(MN)/(QP)`

`2)`

Ta có : MN // BC

`⇒` `(AB)/(AM)` `=` `(AC)/(AN)` `=` `(BC)/(MN)`

`3)`

Ta có :
+) KH ⊥ HB (gt)

+) BC ⊥ HB (gt)

⇒ KH // BC (Từ vuông góc đến song song)

`⇒` `(AB)/(AH)` `=` `(AC)/(AK)` `=` `(BC)/(KH)`

`4)`

Ta có :
+) AB ⊥ AC (gt)

+) CD ⊥ AC (gt)

⇒ AB // CD (Từ vuông góc đến song song)

`⇒` `(OD)/(OA)` `=` `(OC)/(OB)` `=` `(CD)/(AB)`
Kiến thức áp dụng : Hệ quả của định lí Ta-lét
- Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác đã cho.
- Hệ quả vẫn đúng cho trường hợp 1 đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại.

Đáp án:

 Hình 1: Vì $PQ // MN$ nên ta có: 

        $\dfrac{AP}{AN} = \dfrac{AQ}{AM} = \dfrac{PQ}{MN}$ 

Hình 2: Vì $MN // BC$ nên ta có: 

       $\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC} = \dfrac{MN}{BC}$ 

Hình 3: Vì $HK$ và $BC$ cùng vuông góc với $BH$ nên $HK // BC$. Do đó: 

       $\dfrac{AH}{AB} = \dfrac{AK}{AC} = \dfrac{HK}{BC}$ 

Hình 4: Vì $AB$ và $CD$ cùng vuông góc với$AC$ nên $AB // CD$. Do đó: 

       $\dfrac{OA}{OD} = \dfrac{OB}{OC} = \dfrac{AB}{CD}$

Giải thích các bước giải: