a,

`S_{\triangle ABC}=1/2 . AH . BC=1/2 . 40 . 60=1200cm^2`

`\triangle AHB` và `\triangle AHC` có :

`hat{AHB}=hat{AHC}=90^o,AH` chung, `AB=AC`

`->\triangle AHB=\triangle AHC` (ch-cgv)

`-> S_{\triangle AHB}=S_{\triangle AHC}`

`->S_{\triangle AHC}=1/2 S_{\triangle ABC}=1/2 . 1200 = 600cm^2`

b,

`\triangle AHB=\triangle AHC`

`->BH=CH`

`->CH=1/2 BC=1/2 . 60=30cm`

`\triangle AHC` vuông tại `H` có : 

`AH^2+CH^2=AC^2` (Pytago)

`->AC=\sqrt{40^2 + 30^2}=50cm`

`S_{\triangle AHC}=1/2 . AH . HC`

`S_{\triangle AHC}=1/2 . HI . AC`

`-> AH . HC = HI . AC`

`-> HI=(AH . HC)/(AC) = (40 . 30)/(50)=24cm`

 

a)

$\Delta ABC$ cân tại $A$ có $AH$ là đường cao

Nên $AH$ cũng là đường trung tuyến

$\Rightarrow H$ là trung điểm $BC$

$\Rightarrow BH=CH=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{60}{2}=30cm$

${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}\cdot 40\cdot 60=1200c{{m}^{2}}$

${{S}_{\Delta AHC}}=\dfrac{1}{2}AH\cdot CH=\dfrac{1}{2}\cdot 40\cdot 30=600c{{m}^{2}}$

b)

Ta có $\Delta AHC$ vuông tại $H$

Nên $A{{C}^{2}}=A{{H}^{2}}+C{{H}^{2}}$ (Định lý Pitago)

$\Rightarrow AC=\sqrt{A{{H}^{2}}+C{{H}^{2}}}=\sqrt{{{40}^{2}}+{{30}^{2}}}=50cm$

Ta có ${{S}_{\Delta AHC}}=\frac{1}{2}HI.AC$

$\Rightarrow 600=\dfrac{1}{2}HI.50$

$\Rightarrow 1200=HI.50$

$\Rightarrow HI=\dfrac{1200}{50}=24cm$