Đáp án:

số sản phẩm làm trong 1 giờ là 10 sản phẩm

Giải thích các bước giải:

dổi $1h40$ phút =$\frac{5}{3}h$
gọi x(h) là thời gian người đó định hoàn thành sản phẩm theo dự định 
gọi y(sp) $(y>0)$ là số sản phẩm ban đầu mà người dó làm dược trong một giờ 
$\Rightarrow  xy= 50$ 
Do cải tiến kĩ thuật nên mỗi h người đó làm thêm được 5 sản phẩm .Vì vậy chẳng những hoàn thành kế hoạch sớm hơn 1h40phút  
$\Rightarrow  (x-\frac{5}{3}) (y+5)=50\\
 \Rightarrow xy+5x-\frac{5}{3}y-\frac{25}{3}=50\\
\Rightarrow xy+5x-\frac{5}{3}y=\frac{175}{3}\\
\Rightarrow 50+5x-\frac{5}{3}y=\frac{175}{3}\\
\Leftrightarrow 5x-\frac{5}{3}y=\frac{25}{3}\\
\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}+\frac{1}{3}y\\
\Leftrightarrow xy=(\frac{5}{3}+\frac{1}{3}y)y\\
\Leftrightarrow 50=\frac{5}{3}y+\frac{1}{3}y^2\\
\Leftrightarrow y^2+5y-150=0\\
\Leftrightarrow y^2+15y-10y-150=0\\
\Leftrightarrow y(y+15)-10(y+15)=0\\
\Leftrightarrow (y-10)(y+15)=0\\
\Leftrightarrow {\left[\begin{aligned}y=10(n)\\y=-15(l)\end{aligned}\right.}$
Vậy số sản phẩm làm trong 1 giờ là 10 sản phẩm