Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 

Đáp án:

        $x^2 - 4x - m^2 + 3 = 0$       (*)

a. Phương trình (*) luôn là phương trình bậc hai. 

Xét: $\Delta ' = (- 2)^2 - 1(- m^2 + 3) = 4 + m^2 - 3 = m^2 + 1$ 

Vì: $m^2 \geq 0$ với mọi giá trị của$m$ 

Nên: $m^2 + 1 > 0$ với mọi giá trị của$m$ 

Vậy phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt. 

b. Theo định lý Vi - ét ta có: 

       $x_1 + x_2 = 4$         (1)

       $x_1 .x_2 = - m^2 + 3$       (2)

Theo bài ra: $x_1 = - 5x_2 \Rightarrow x_1 + 5x_2 = 0$      (3) 

Từ (1) và (3) ta có hệ phương trình: 

    $\left \{ {{x_1 + x_2 = 4} \atop {x_1 + 5x_2 = 0}} \right.$ $\Leftrightarrow$ $\left \{ {{4x_2 = - 4} \atop {x_1 = - 5x_2}} \right.$ $\Leftrightarrow$ $\left \{ {{x_1 = 5} \atop {x_2 = - 1}} \right.$ 

Thay $x_1$; $x_2$ vào (2) ta được: 

$5.(- 1) = - m^2 + 3 \Rightarrow m^2 = 8 \Rightarrow m = \pm 2\sqrt{2}$ 

Giải thích các bước giải: