Cho abc là các số không âm có tổng bằng 1. Chứng minh: b+c $\geq$ 16abc câu hỏi 792846 - hoctapsgk.com
Cho abc là các số không âm có tổng bằng 1. Chứng minh: b+c $\geq$ 16abc
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ta áp dụng tính chất : `(b+c)^2≥4bc`
Áp dụng bđt Cô-si ta có :
`(a+b+c)^2≥4a(b+c)`
Nhân bđt trên với t/c nói trên
`=>(a+b+c)^2.(b+c)^2≥4a(b+c).4bc`
`=>(a+b+c)^2.(b+c)≥4a.4bc`
`=>(a+b+c)^2.(b+c)≥16abc`
`=>b+c≥16abc(dpcm)`
Dấu "=" xảy ra khi : `a=1/2;b=c=1/4`
Thảo luận
Lời giải 2 :
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
1=(a+b+c)2=[a+(b+c)]2≥4a(b+c)
⇔b+c≥4a(b+c)2 Và (b+c)2≥4bc
⇒b+c≥4a(b+c)2≥4a⋅4bc=16abc
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247