Đáp án:

 Xét tam giác AIB

Theo định lí  Py-Ta-Go => `AB^2` = `AI^2` + `BI^2`

                                        => `BI^2`= `AB^2` - `AI^2`

                                        => `BI^2` = `15^2 - `9^2`

                                       => `BI^2` = 144 => BI = 12

Ta có : $S_{ABCD}$ = `(12.2) .( 9.2) . ` 1/ 2` = 216 ($cm^{2}$ )

Vậy diện tích hình thoi là : 216 $cm^{2}$

Giải thích các bước giải:

 

$\text{Đáp án : 216 cm²}$

$\text{Giải thích các bước giải :}$

$\text{Có ABCD là hình thoi :}$

$\text{⇒ AC $\bot$ BD }$

$\text{⇒ AI = IC}$

$\text{⇒ BI = ID}$

$\text{Áp dụng định lý py - ta - go trong $\triangle$ AIB :}$

$\text{AB² = AI² + BI²}$

$\text{hay 15² = 9² + BI²}$

$\text{⇒ BI² = 225 - 81 }$

$\text{⇒ BI² = 144 cm}$

$\text{⇒ BI = 12 cm}$

$\text{Lại có : AC = AI + IC}$

$\text{mà AI = IC = 9 cm}$

$\text{⇒ AC = 18 cm}$

$\text{Tương tự chứng minh }$

$\text{⇒ BD = 24 cm}$

$\text{Diện tích của hình thoi ABCD là :}$

$\text{$\dfrac{1}{2}$18 . 24 = 216 ( cm² )}$