Giải thích các bước giải:

a,

Gọi a và b là số mol của \(AHS{O_3}\) và \({A_2}S{O_3}\)

\( \to {n_{S{O_2}}} = a + b(mol)\)

\(\begin{array}{l}
{n_{KMn{O_4}}} = 0,12mol \to {n_{S{O_2}}} = a + b = \dfrac{{0,12 \times 5}}{2} = 0,3mol\\
{n_{AHS{O_3}}} = {n_{NaOH}} = 0,1mol\\
 \to a = 0,1mol \to b = 0,2mol
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
{m_X} = (A + 81) \times a + (2A + 80) \times b = 43,6\\
 \to 0,1 \times (A + 81) + 0,2 \times (2A + 80) = 43,6 \to A = 39
\end{array}\)

 Vậy A là K.

\(\begin{array}{l}
\% {m_{KHS{O_3}}} = \dfrac{{0,1 \times 120}}{{43,6}} \times 100\%  = 27,52\% \\
\% {m_{{K_2}S{O_3}}} = 72,48\% 
\end{array}\)

b,

\(\begin{array}{l}
{n_{Ba{{(OH)}_2}}} = \dfrac{{500 \times 0,0684}}{{171}} = 0,2mol\\
\dfrac{{{n_{S{O_2}}}}}{{{n_{Ba{{(OH)}_2}}}}} = \frac{{0,3}}{{0,2}} = 1,5
\end{array}\)

Tạo 2 muối

Gọi a và b là số mol của \(Ba{(OH)_2}\) trong 2 phương trình

\(\begin{array}{l}
S{O_2} + Ba{(OH)_2} \to BaS{O_3} + {H_2}O\\
2S{O_2} + Ba{(OH)_2} \to Ba{(HS{O_3})_2}\\
\left\{ \begin{array}{l}
a + b = 0,2\\
a + 2b = 0,3
\end{array} \right.\\
 \to a = b = 0,1mol\\
 \to {m_{Ba{{(H{\rm{S}}{O_3})}_2}}} = 0,1 \times 299 = 29,9g\\
{m_{{\rm{dd}}}} = 80 \times 0,3 + 500 -0,1 \times 217= 502,3g\\
C\% Ba{(HS{O_3})_2} = \dfrac{{29,9}}{{502,3}} \times 100\%  = 5,95\% 
\end{array}\)

c,

Dung dịch \(Ba{(OH)_2}\) tối thiểu khi chỉ thu được \(Ba{(HS{O_3})_2}\)

\(2S{O_2} + Ba{(OH)_2} \to Ba{(HS{O_3})_2}\)

\(\begin{array}{l}
{n_{S{O_2}}} = 0,3mol \to {n_{Ba{{(OH)}_2}}} = \dfrac{1}{2}{n_{S{O_2}}} = 0,15mol\\
{m_{Ba{{(OH)}_2}}} = 0,15 \times 171 = 25,65g\\
 \to {m_{Ba{{(OH)}_2}{\rm{dd}}}} = \dfrac{{25,65 \times 100}}{{6,84}} = 375g
\end{array}\)