a)

Tứ giác $QEKF$ có $\widehat{KEQ}=\widehat{KFQ}=\widehat{EQF}=90{}^\circ $

$\Rightarrow QEKF$ là hình chữ nhật

 

b)

$\Delta NQK$ có $O,I$ lần lượt là trung điểm $NQ,NK$

$\Rightarrow OI$ là đường trung bình $\Delta NQK$

$\Rightarrow QK=2OI$ và $QK//OI$

$\Rightarrow QS=OI$ và $QS//OI$

$\Rightarrow QOIS$ là hình bình hành

 

c)

$O$ là tâm hình chữ nhật $MNPQ$ nên $\widehat{OMQ}=\widehat{OQM}$

$S$ là tâm hình chữ nhật $QEKF$ nên $\widehat{SQF}=\widehat{SFQ}$

Mà $\widehat{OMQ}=\widehat{SQF}$ (vì $QS//OI$, hai góc đồng vị)

Nên $\widehat{OQM}=\widehat{SFQ}$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên $SF//QO$

Mà $SI//QO$ (vì $QOIS$ là hình bình hành)

$\Rightarrow SI\equiv SF\Rightarrow F,S,I$ thẳng hàng

Hay $F,E,I$ thẳng hàng (vì $E\in SF$)