Đáp án:

a) Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm $A(-1;3)$ và $B(-2;1)$ là $y=2x+5$

b) Phương trình đường thẳng đi qua điểm $A(-1;3)$ và giao điểm hai đường thẳng $2x-y=3$ và $2x+3y=7$ là $y=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{7}{3}$

Giải thích các bước giải:

a)

Vì đường thẳng $y=ax+b$ đi qua 2 điểm $A(-1;3)$ và $B(-2;1)$

$\to\begin{cases}a.(-1)+b=3\\a.(-2)+b=1\end{cases}\to\begin{cases}-a+b=3\\-2a+b=1\end{cases}\\\to\begin{cases}a=2\\-a+b=3\end{cases}\to\begin{cases}a=2\\-2+b=3\end{cases}\\\to\begin{cases}a=2\\b=5\end{cases}$

Vậy phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm $A(-1;3)$ và $B(-2;1)$ là $y=2x+5$

b)

$2x-y=3\to y=2x-3\\2x+3y=7\to y-=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{7}{3}$

Phương trình hoành độ giao điểm:

$2x-3=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{7}{3}\\⇔6x-9=-2x+7\\⇔6x+2x=9+7\\⇔8x=16\\⇔x=2\\\to y=2x-3=2.2-3=1$

$\to$ Toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng $2x-y=3$ và $2x+3y=7$ là $B(2;1)$

Vì đường thẳng $y=ax+b$ đi qua 2 điểm $A(-1;3)$ và $B(2;1)$ nên ta có phương trình:

$\begin{cases}-a+b=3\\2a+b=1\end{cases}\\\to\begin{cases}3a=-2\\-a+b=3\end{cases}\\\to\begin{cases}a=-\dfrac{2}{3}\\-\left(-\dfrac{2}{3}\right)+b=3\end{cases}\to\begin{cases}a=-\dfrac{2}{3}\\b=\dfrac{7}{3}\end{cases}$

Vậy phương trình đường thẳng đi qua điểm $A(-1;3)$ và giao điểm hai đường thẳng $2x-y=3$ và $2x+3y=7$ là $y=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{7}{3}$