Giải thích các bước giải:

a.Ta có  :$BD=BA\to\Delta  BAD $ cân tại B
$\to \widehat{BAD}=\widehat{BDA}$

b.Từ câu a

$\to \widehat{BAH}+\widehat{HAD}=\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\widehat{DAC}+\widehat{DCA}$

Mà $AB\perp AC, AH\perp BC\to\widehat{BAH}=\widehat{ACD}(+\widehat{HAC}=90^o)$

$\to \widehat{HAD}=\widehat{DAC}$

$\to AD$ là phân giác $\widehat{HAC}$

c.Từ câu b$\to\widehat{DHA}=\widehat{HKA}$

Mà $DK\perp AC\to\widehat{DHA}=\widehat{DKA}=90^o$

$\to \Delta AHD=\Delta AKD$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to AH=AK$

d.Ta có :
$AB+AC=BD+(AK+KC)(BA=BD)=BD+(AH+KC)(AH=AK)=BD+AH+KC<BD+AH+CD(KD\perp KC)=(BD+DC)+AH=BC+AH$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a.Ta có  :BD=BA→ΔBADBD=BA→ΔBAD cân tại B
→ˆBAD=ˆBDA→BAD^=BDA^

b.Từ câu a

→ˆBAH+ˆHAD=ˆBAD=ˆBDA=ˆDAC+ˆDCA→BAH^+HAD^=BAD^=BDA^=DAC^+DCA^

Mà AB⊥AC,AH⊥BC→ˆBAH=ˆACD(+ˆHAC=90o)AB⊥AC,AH⊥BC→BAH^=ACD^(+HAC^=90o)

→ˆHAD=ˆDAC→HAD^=DAC^

→AD→AD là phân giác ˆHACHAC^

c.Từ câu b→ˆDHA=ˆHKA→DHA^=HKA^

Mà DK⊥AC→ˆDHA=ˆDKA=90oDK⊥AC→DHA^=DKA^=90o

→ΔAHD=ΔAKD→ΔAHD=ΔAKD(cạnh huyền-góc nhọn)

→AH=AK→AH=AK

d.Ta có :
AB+AC=BD+(AK+KC)(BA=BD)=BD+(AH+KC)(AH=AK)=BD+AH+KC<BD+AH+CD(KD⊥KC)=(BD+DC)+AH=BC+AH