Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔADM và ΔCBM

DM=BM (gt)

$\widehat{AMD}$=$\widehat{CMB}$ (2 góc đối đỉnh)

AM=CM (gt)

⇒ΔADM=ΔCBM (c.g.c)

⇒AD=BC (2 cạnh tương ứng)

⇒$\widehat{ADM}$=$\widehat{CBM}$ (2 góc tương ứng)

⇒AD//BC (2 góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

b) Ta có BC+CD>BD

⇒BC+CD>2DM

mà AD=BC (câu a)

⇒DA+DC>2DM

c) Ta có $\widehat{AMB}$=$\widehat{MBC}$+$\widehat{BCM}$ (tính chất góc ngoài của tam giác)

⇒$\widehat{AMB}$>$\widehat{MBC}$

d) Vẽ EF⊥BC (F∈BC)

Xét ΔABE và ΔFBE
BE là cạnh chung

$\widehat{EAB}$=$\widehat{BFE}$(=`90^{0}`)

$\widehat{ABE}$=$\widehat{FBE}$ (BE là phân giác của $\widehat{ABC}$)

⇒ΔABE=ΔFBE (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒AB=BF (2 cạnh tương ứng)

⇒AE=EF (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔEFC có EF+FC>EC (bất đẳng thức trong tam giác)

Ta có EF+FC+BF>EC+BF

mà AE=EF (cmt) , BF=AB (cmt)

⇒BF+FC+AE>EC+AB

⇒AE+BC>EC+AB

Hình vẽ