Đáp án:

a) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật

b) Tứ giác ADBM, ADCN là hình thoi

Giải thích các bước giải:

a)

Ta có:

M đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB (gt)

$\to DE=EM$, $DM\bot AB$ tại E

Tương tự

$\to DF=FN$, $DN\bot AC$ tại F

Xét tứ giác AEDF:

$\widehat{EAF}=90^o\,\,\,(AB\bot AC)\\\widehat{AED}=90^o\,\,\,(DE\bot AB)\\\widehat{AFD}=90^o\,\,\,(DF\bot AC)$

$\to$ Tứ giác AEDF là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

b)

Xét $\triangle ABC$:

$DE//AC\,\,\,(\bot AB)$

D là trung điểm của BC (gt)

$\to$ DE là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to$ E là trung điểm của AB

Tương tự $\to$ F là trung điểm của AC

Xét tứ giác ADBM:

E là trung điểm của AB (cmt)

E là trung điểm của DM (cmt)

$\to$ Tứ giác ADBM là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà $DM\bot AB$ (cmt)

$\to$ Tứ giác ADBM là hình thoi (hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc)

Xét tứ giác ADCN:

F là trung điểm của AC (cmt)

F là trung điểm của DN (cmt)

$\to$ Tứ giác ADCN là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Lại có: $DN\bot AC$ (cmt)

$\to$ Tứ giác ADCN là hình thoi (hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc)