Đáp án:

 Vận tốc ban đầu của máy bay A và máy bay B lần lượt là $\dfrac{25}6$ dạm/phút và $5$ dặm/phút.

Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc lúc đầu của máy bay A và máy bay B lần lượt là $a,b$ (dạm/phút)

Thời gian để máy bay A vượt qua quãng đường 450 dặm là $\dfrac{450}a$ (phút)

Thời gian để máy bay B vượt qua quãng đường 450 dặm là $\dfrac{450}b$ (phút)

Máy bay A mất nhiều thời gian hơn máy bay B 18' để vượt qua quãng đường 450 dặm nên ta có:

$\dfrac{450}a-\dfrac{450}b=18$ (1)

Nếu máy bay A đi với vận tốc gấp 2 lần vận tốc ban đầu là 2a khi đó máy bay A đi quãng đường 450 dặm mất $\dfrac{450}{2a}=\dfrac{225}{a}$ (phút)

Khi đó máy bay A đến sớm hơn máy bay B là 36 phút nên ta có:

$-\dfrac{225}{a}+\dfrac{450}b=36$ (2)

Đặt $\dfrac1a=u$ và $\dfrac1b=v$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}450u-450v=18\\-225u+450v=36\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}v=\dfrac{450u-18}{450}\\225u=54\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}v=\dfrac{450u-18}{450}=\dfrac15\\u=\dfrac6{25}\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}b=5\\a=\dfrac{25}6\end{cases}$ (thỏa mãn)

Vậy vận tốc ban đầu của máy bay A và máy bay B lần lượt là $\dfrac{25}6$ dạm/phút và $5$ dặm/phút.