Đáp án + Giải thích các bước giải:

 a) ĐKXĐ: $x \ne \pm 2$

$A = \dfrac{x}{x^2 - 4} - \dfrac{2}{x - 2} + \dfrac{1}{x + 2}$
$\Leftrightarrow A = \dfrac{x}{(x + 2)(x - 2)} - \dfrac{2}{x - 2} + \dfrac{1}{x + 2}$

$\Leftrightarrow A = \dfrac{x}{(x + 2)(x - 2)} - \dfrac{2(x + 2)}{(x + 2)(x - 2)} + \dfrac{x - 2}{(x + 2)(x - 2)}$

$\Leftrightarrow A = \dfrac{x}{(x + 2)(x - 2)} - \dfrac{2x + 4}{(x + 2)(x - 2)} + \dfrac{x - 2}{(x + 2)(x - 2)}$

$\Leftrightarrow A = \dfrac{x - 2x - 4 + x - 2}{(x + 2)(x - 2)}$

$\Leftrightarrow A = \dfrac{-6}{(x + 2)(x - 2)}$

b) ĐKXĐ: $x \ne -2$

$B  = x - 2 + \dfrac{10 - x^2}{x + 2}$

$\Leftrightarrow B = \dfrac{(x - 2)(x + 2)}{x + 2} + \dfrac{10 - x^2}{x + 2}$

$\Leftrightarrow B = \dfrac{x^2 - 4}{x + 2} + \dfrac{10 - x^2}{x + 2}$

$\Leftrightarrow B = \dfrac{x^2 - 4 + 10 - x^2}{x + 2}$

$\Leftrightarrow B = \dfrac{6}{x + 2}$

Ta có: $P = A : B$

$\Rightarrow P = \dfrac{-6}{(x + 2)(x - 2)} : \dfrac{6}{x + 2}$

$\Leftrightarrow P = \dfrac{-6}{(x + 2)(x - 2)} . \dfrac{x + 2}{6}$

$\Leftrightarrow P = \dfrac{-1}{x - 2}$

c) Ta có: $|x| = \dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}$ hoặc $x = \dfrac{-1}{2}$

Thay $x = \dfrac{1}{2}$, ta có:
$P = \dfrac{-1}{\dfrac{1}{2} - 2} = \dfrac{-1}{\dfrac{1}{2} - \dfrac{4}{2}} = \dfrac{-1}{\dfrac{-3}{2}} = \dfrac{2}{3}$

Thay $x = \dfrac{-1}{2}$, ta có:
$P = \dfrac{-1}{\dfrac{-1}{2} - 2} = \dfrac{-1}{\dfrac{-1}{2} - \dfrac{4}{2}} = \dfrac{-1}{\dfrac{-5}{2}} = \dfrac{2}{5}$

Vậy với $|x| = \dfrac{1}{2}$ thì $P \in$`{2/3; 2/5}`

d) Để $P = \dfrac{-1}{x - 2} < 0$ thì $x - 2 > 0$

$\Rightarrow x > 2$

Vậy với $x > 2$ thì $P < 0$

e) Để $P$ có giá trị nguyên thì $-1$`\vdots`$x - 2$

$\Rightarrow x - 2 \in$`{-1; 1}`

$\Rightarrow x \in$`{1; 3}`

Vậy với $x \in$`{1; 3}` thì $P$ có giá trị nguyên