Đáp án:

a) Tứ giác BMNC là hình thang

b) Tứ giác AECM là hình bình hành

c)

- Để tứ giác AECM là hình chữ nhật thì $\triangle ABC$ cần thêm điều kiện là tam giác cân tại C

- Để tứ giác AECM là hình thoi thì $\triangle ABC$ cần thêm điều kiện là tam giác vuông tại C

- Để tứ giác AECM là hình vuông thì $\triangle ABC$ cần thêm điều kiện là tam giác vuông cân tại C

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABC$:

M là trung điểm của AB (gt)

N là trung điểm của AC (gt)

$\to$ MN là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to MN//BC$

$\to$ Tứ giác BMNC là hình thang

b)

Xét tứ giác AECM:

N là trung điểm của AC (gt)

N là trung điểm của EM (gt)

$\to$ Tứ giác AECM là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

c)

Tứ giác AECM là hình bình hành (cmt)

- Để tứ giác AECM là hình chữ nhật

$⇔CM\bot AM\\⇔CM\bot AB$

Mà CM là đường trung tuyến (M là trung điểm của AB)

$\to\triangle ABC$ cân tại C

$\to$ Để tứ giác AECM là hình chữ nhật thì $\triangle ABC$ cần thêm điều kiện là tam giác cân tại C

- Để tứ giác AECM là hình thoi

$⇔EM\bot AC\\⇔MN\bot AC\\⇔BC\bot AC$

$\to\triangle ABC$ vuông tại C

$\to$ Để tứ giác AECM là hình thoi thì $\triangle ABC$ cần thêm điều kiện là tam giác vuông tại C

- Để tứ giác AECM là hình vuông

$⇔ AM\bot MC, AM=MC\\⇔AM\bot BC, AM=\dfrac{1}{2}BC$

$\to\triangle ABC$ vuông cân tại C

$\to$ Để tứ giác AECM là hình vuông thì $\triangle ABC$ cần thêm điều kiện là tam giác vuông cân tại C

Đáp án:

a) Xét tam giác ABC có M và N là trung điểm của AB và AC

=> MN là đường trung bình 

=> MN//BC và MN=1/2 BC

=> BMNC là hình thang có 2 đáy MN và BC