Giải thích các bước giải:

 a.

\(SA \perp (ABCD) \Rightarrow SA \perp AB\)

Vậy \(\Delta SAB\) vuông tại A

CM tương tự cho \((SAD)\)

Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} BC \perp AB
 & & \\ BC \perp SA
 & & 
\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow BC \perp (SAB) \Rightarrow BC \perp SB\)

Vậy \(\Delta SBC\) vuông tại B

CM tương tự cho \((SCD)\)

b. \(SA \perp (ABCD)\)

Nên AD là hình chiếu vuông góc SD lên (ABCD)

\(\Rightarrow \widehat{SDA}\)

Xét \(\Delta SAD\) vuông tại A:

\(tan \widehat{SAD}=\frac{SA}{AD}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow \widehat{SDA}=60°\)

Ta có: \(\left\{\begin{matrix} CD \perp AD
 & & \\ CD \perp SA
 & & 
\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow CD \perp (SAD)\)

Vậy SD là hình chiếu SC lên (SAD)

\(\Rightarrow \widehat{CSD}\)

Theo định lí Py-ta-go:

\(SD=\sqrt{3a^{2}+a^{2}}=2a\)

Xét \(\Delta SDC\) vuông tại D

Ta có: \(tan SDC=\frac{CD}{SD}=\frac{a}{2a}=\frac{1}{2}\)

\(\widehat{SDC}=26°\)

c. Ta có: \(\left\{\begin{matrix} BC \perp AB
 & & \\ BC \perp SA
 & & 
\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow BC \perp (SAB)\)

\(\Rightarrow BC \perp AH\)

\(\left\{\begin{matrix} BC \perp AH
 & & \\ AH \perp SB
 & & 
\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AH \perp (SBC)\)

\(\Rightarrow AH \perp SC\) (1)

CM tương tự \( (AK \perp (SCD)\)

\(\Rightarrow AK \perp SC\) (2)

Từ (1)(2) Suy ra: \(SC \perp (AHK)\)

d+e. Do \(DB \perp AC\) (hai đường chéo hình vuông vuông góc)

\(\left\{\begin{matrix} DO \perp AC
 & & \\ DO \perp SA
 & & 
\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow DO \perp (SAC)\) hay \(BD \perp (SAC)\)

\(\Rightarrow SO\) là hình chiếu SD lên (SAC)

Góc \(\widehat{DSO}\) 

\(DO=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}a\sqrt{2}\)

\(Sin(\widehat{DSO})=\frac{DO}{SD}=\frac{\frac{1}{2}a\sqrt{2}}{2a}=\frac{\sqrt{2}}{4}\)

\(\Rightarrow \widehat{DSO}=20°\)