Đáp án:

Bài 1:

a) $x=-\dfrac{1}{5}$

b) $x=1$

c) $x=0$ hoặc $x=-5$

d) $x=2$

Bài 2: $AB=8,8cm$

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

a)

$2(x+1)-3x=4x+3\\⇔2x+2-3x-4x-3=0\\⇔-5x-1=0\\⇔x=-\dfrac{1}{5}$

Vậy $x=-\dfrac{1}{5}$

b)

$\dfrac{3x+5}{12x+4}=\dfrac{1}{2}\,\,\,\left(x\ne-\dfrac{1}{3}\right)\\⇔12x+4=2(3x+5)\\⇔12x+4-6x-10=0\\⇔6x-6=0\\⇔x=1$ (thoả mãn_

Vậy $x=1$

c)

$(x+5)(2x-1)+x+5=0\\⇔(x+5)(2x-1+1)=0\\⇔2x(x+5)=0\\⇔\left[\begin{array}{l}x=0\\x=-5\end{array}\right.$

Vậy $x=0$ hoặc $x=-5$

d)

$\dfrac{2}{x-3}+\dfrac{3}{x+3}-\dfrac{12}{x^2-9}=1\,\,\,(x\ne\pm3)\\⇔\dfrac{2}{x-3}+\dfrac{3}{x+3}-\dfrac{12}{(x-3)(x+3)}-1=0\\⇔\dfrac{2(x+3)+3(x-3)-12-(x-3)(x+3)}{(x-3)(x+3)}=0\\⇔\dfrac{2x+6+3x-9-12-x^2+9}{(x-3)(x+3)}=0\\\to -x^2+5x-6=0\\⇔(2-x)(x-3)=0\\⇔\left[\begin{array}{l}x=2\text{ (thoa man)}\\x=3\text{ (loai)}\end{array}\right.$

Vậy $x=2$

Bài 2:

Ta có: $DE//BC$ (gt)

$\to\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}$ (định lý Talet)

$\to\dfrac{4}{AB}=\dfrac{5}{5+6}\\\to AB=\dfrac{4.11}{5}=8,8(cm)$

Note: Những bước nào thừa hoặc có thể bỏ qua thì bạn có thể bỏ qua cho

a) $2(x+1)-3x=4x-3$

=> $2x+2-3x-(4x-3)=0$

=> $2x+2-3x-4x+3=0$

=> $-5x+5=0$

=> $-5x=-5$

=> $x=1$

Vậy x = 1

$\\$

b) $\frac{3x+5}{12x+4} = \frac{1}{2}$

=> $2(3x+5) = 12x+4$ (Định nghĩa của hai phân thức bằng nhau)

=> $2(3x+5)-(12x+4)=0$

=> $6x+10-12x-4=0$

=> $-6x+6=0$

=> $-6x=-6$

=> $x=1$

Vậy x = 1

$\\$

c) $(x+5)(2x-1)+x+5=0$

=> $(x+5)(2x-1)+(x+5)=0$

=> $(x+5)(2x-1+1)=0$ (Nhân tử chung)

=> $2x(x+5)=0$

=> $2x = 0$ hoặc $x+5=0$

=> $x = 0$ hoặc $x = -5$

Vậy $x = 0; x = -5$

$\\$

d) $\frac{2}{x-3}+\frac{3}{x+3}-\frac{12}{x^{2}-9} = 1$

=> $\frac{2}{x-3}+\frac{3}{x+3}-\frac{12}{x^{2}-3^2} = 1$

=> $\frac{2}{x-3}+\frac{3}{x+3}-\frac{12}{(x+3)(x-3)} = 1$ (Hằng đẳng thức)

*Xác định Mẫu Thức Chung (MTC) = $(x+3)(x-3)$

**Mẫu thức chung của nhiều phân thức là một đa thức mà nó chia hết cho tất cả các mẫu thức của tất cả các phân thức

=> $\frac{2(x+3)}{(x+3)(x-3)}+\frac{3(x-3)}{(x+3)(x-3)}-\frac{12}{(x+3)(x-3)} = 1$ (Quy đồng các phân thức)

=> $\frac{2(x+3)+3(x-3)-12}{(x+3)(x-3)}= 1$
=> $\frac{2x+6+3x-9-12}{(x+3)(x-3)}=1$

=> $\frac{5x-15}{(x+3)(x-3)}=1$

=> $\frac{5(x-3)}{(x+3)(x-3)}=1$

=> $\frac{5}{x+3}=1$

=> $5=x+3$ (Định nghĩa hai phân thức bằng nhau, lưu ý: Một số bất kỳ vẫn là phân thức)

=> $x=2$

Vậy $x=2$

$\\$

2) Sorry bạn, mình không làm bài hình được