Đáp án:

\(a)\,\,825\,\,J;\,\,b)\,\,5\,\,\Omega ;\,\,2\,\,\Omega ;\,\,c)\,\,1\,\,\Omega ;\,\,9\,\,{\text{W}}.\)

Giải thích các bước giải:

 Cường độ dòng điện trong mạch là: \(I = \frac{E}{{{R_x} + r}}\)

Công suất tỏa nhiệt trên trên điện trở là:

\({P_x} = {I^2}.{R_x} = \frac{{{E^2}{R_x}}}{{{{\left( {{R_x} + r} \right)}^2}}}\)

a) Với \({R_x} = 11\,\,\Omega \), nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở trong 5 phút là:

\(Q = {P_x}.t = \frac{{{6^2}.11}}{{{{\left( {11 + 1} \right)}^2}}}.5.60 = 825\,\,\left( J \right)\)

b) Để công suất tỏa nhiệt trên điện trở là 5 W, ta có:

\(\begin{gathered}
  {P_x} = 5 \Rightarrow \frac{{{6^2}.{R_x}}}{{{{\left( {{R_x} + 1} \right)}^2}}} = 5 \Rightarrow 7,2{R_x} = {\left( {{R_x} + 1} \right)^2} \hfill \\
   \Rightarrow 7,2{R_x} = {R_x}^2 + 2{R_x} + 1 \hfill \\
   \Rightarrow {R_x}^2 - 5,2{R_x} + 1 = 0 \hfill \\
   \Rightarrow \left[ \begin{gathered}
  {R_x} = 5\,\,\left( \Omega  \right) \hfill \\
  {R_x} = 0,2\,\,\left( \Omega  \right) \hfill \\ 
\end{gathered}  \right. \hfill \\ 
\end{gathered} \)

c) Ta có công suất tỏa nhiệt trên điện trở:

\({P_x} = \frac{{{6^2}.{R_x}}}{{{{\left( {{R_x} + 1} \right)}^2}}} = \frac{{36{R_x}}}{{{R_x}^2 + 2{R_x} + 1}} = \frac{{36}}{{{R_x} + 2 + \frac{1}{{{R_x}}}}}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

\({R_x} + \frac{1}{{{R_x}}} \geqslant 2\sqrt {{R_x}.\frac{1}{{{R_x}}}}  = 2\)

(dấu "=" xảy ra \( \Leftrightarrow {R_x} = \frac{1}{{{R_x}}} \Leftrightarrow {R_x} = 1\,\,\left( \Omega  \right)\))

Với \({R_x} = 1\,\,\Omega  \Rightarrow {P_x}\max  = \frac{{{6^2}.1}}{{{{\left( {1 + 1} \right)}^2}}} = 9\,\,\left( {\text{W}} \right)\)

Bạn xem trong ảnh nhé