Đáp án:

20.  A

21.  C

Giải thích các bước giải:

Câu 20: 

Gọi I là trung điểm của AC, H là trung điểm của BC, E là trung điểm của IH

Khi đó ta có: 

$\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + 2\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC} ) + (\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} )} \right| = \left| {2\overrightarrow {MI}  + 2\overrightarrow {MH} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {MH} } \right| = 2\left| {2\overrightarrow {ME} } \right| = 4ME$

Gọi F là trung điểm của IB ta có: 

$\left| {\overrightarrow {MA}  + 2\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MC} ) + 2\overrightarrow {MB} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MI}  + 2\overrightarrow {MB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {MB} } \right| = 2\left| {2\overrightarrow {MF} } \right| = 4MF$

Ta có: 

$ME + MF \ge EF = {1 \over 2}HB$

(Tính chất đường trung bình)

Dấu "=" xảy ra khi M thuộc đoạn thẳng EF.

Chọn đáp án A

Câu 22: 

Vì M là trung điểm của cạnh AB, N thuộc cạnh AC sao cho NC = 2NA

Suy ra: $\overrightarrow {AM}  = {1 \over 2}\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AN}  = {1 \over 3}\overrightarrow {AC} $

Khi đó kết hợp với giả thiết ta có: 

$\eqalign{
  & 3.2\overrightarrow {AM}  + 2.3.\overrightarrow {AN}  = 12\overrightarrow {AK}   \cr 
  &  \Leftrightarrow \overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {AN}  = 2\overrightarrow {AK}  \cr} $

Suy ra: K là trung điểm của MN

Lại có: 

$\eqalign{
  & 3\overrightarrow {AB}  + 4\overrightarrow {AC}  - 12\overrightarrow {KD}  = \overrightarrow 0   \cr 
  &  \Leftrightarrow 3\overrightarrow {AB}  + 4\overrightarrow {AC}  - 12(\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AK} ) = \overrightarrow 0   \cr 
  &  \Leftrightarrow 3\overrightarrow {AB}  + 4\overrightarrow {AC}  - 12\overrightarrow {AD}  + 3\overrightarrow {AB}  + 2\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow 0   \cr 
  &  \Leftrightarrow 6(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} ) = 12\overrightarrow {AD}   \cr 
  &  \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AD}  \cr} $

Suy ra: D là trung điểm của BC

Chọn đáp án C