Đáp án:

\(\begin{array}{l}
2.\\
a.{v_{\max }} = 2\sqrt {10} m/s\\
b.l' = \frac{4}{3}m\\
c.s = 10m\\
3.\\
a.{h_{\max }} = 5m\\
b.v = 5\sqrt 2 m/s\\
4.\\
a.{v_{\max }} = 2\sqrt 5 m/s\\
b.s = 5m\\
5.\\
a.{v_1} = 1,7828m/s\\
b.{v_2} = 2,42m/s\\
c.\\
{T_1} = 1,184N\\
{T_2} = 1,5858N
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

Bài 2:

a.

Bảo toàn cơ năng:

\(\begin{array}{l}
{{\rm{W}}_{d\max }} = {W_{t\max }} \Rightarrow \dfrac{1}{2}mv_{\max }^2 = mgl\sin 30\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{2}.v_{\max }^2 = 10.4.\sin 30 \Rightarrow {v_{\max }} = 2\sqrt {10} m/s
\end{array}\)

b.

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{W_d}' = 2{W_t}' \Rightarrow {W_t}' = \dfrac{W}{3} = \dfrac{{{W_{t\max }}}}{3}\\
 \Rightarrow mgl'\sin 30 = \dfrac{{mgl\sin 30}}{3} \Rightarrow l' = \dfrac{l}{3} = \frac{4}{3}m
\end{array}\)

c.

Áp dụng định lý động năng:

\(\begin{array}{l}
{W_d}'' - {W_{d\max }} = {A_{ms}} \Rightarrow 0 - \dfrac{1}{2}mv_{\max }^2 = {F_{ms}}.s.\cos 180\\
 \Rightarrow  - \dfrac{1}{2}mv_{\max }^2 =  - \mu mg.s \Rightarrow \dfrac{1}{2}.{(2\sqrt {10} )^2} = 0,2.10.s\\
 \Rightarrow s = 10m
\end{array}\)

Bài 3:

a.

Bảo toàn cơ năng:

\(\begin{array}{l}
{W_{t\max }} = {W_{d\max }} \Rightarrow mg{h_{\max }} = \dfrac{1}{2}mv_{\max }^2\\
 \Rightarrow 10.{h_{\max }} = \dfrac{1}{2}{.10^2} \Rightarrow {h_{\max }} = 5m
\end{array}\)

b.

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{W_t} = {W_d} = \dfrac{W}{2} = \dfrac{{{W_{t\max }}}}{2} \Rightarrow mgh = \dfrac{{mg{h_{\max }}}}{2}\\
 \Rightarrow h = \dfrac{{{h_{\max }}}}{2} = \dfrac{5}{2} = 2,5m
\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{W_t} = {W_d} \Rightarrow mgh = \dfrac{1}{2}m{v^2}\\
 \Rightarrow 10.2,5 = \dfrac{1}{2}.{v^2} \Rightarrow v = 5\sqrt 2 m/s
\end{array}\)

Bài 4:

a.

Bảo toàn cơ năng:

\(\begin{array}{l}
{{\rm{W}}_{d\max }} = {W_{t\max }} \Rightarrow \dfrac{1}{2}mv_{\max }^2 = mgl\sin 30\\
 \Rightarrow \dfrac{1}{2}.v_{\max }^2 = 10.2.\sin 30 \Rightarrow {v_{\max }} = 2\sqrt 5 m/s
\end{array}\)

b.

Áp dụng định lý động năng:

\(\begin{array}{l}
{W_d}'' - {W_{d\max }} = {A_{ms}} \Rightarrow 0 - \dfrac{1}{2}mv_{\max }^2 = {F_{ms}}.s.\cos 180\\
 \Rightarrow  - \dfrac{1}{2}mv_{\max }^2 =  - \mu mg.s \Rightarrow \dfrac{1}{2}.{(2\sqrt 5 )^2} = 0,2.10.s\\
 \Rightarrow s = 5m
\end{array}\)

Bài 5:

a.

Vận tốc của con lắc khi hợp góc 30 độ là:

\({v_1} = \sqrt {2gl(\cos {\alpha _1} - \cos {\alpha _0})}  = \sqrt {2.10.1(\cos 30 - \cos 45)}  = 1,7828m/s\)

b.

Vận tốc của con lắc khi đi qua vị trí cân bằng là:

\({v_2} = \sqrt {2gl(\cos {\alpha _2} - \cos {\alpha _0})}  = \sqrt {2.10.1(\cos 0 - \cos 45)}  = 2,42m/s\)

c.

Lực căng dây khi con lắc đi qua vị trí hợp góc 30 độ là:

\({T_1} = mg(3\cos {\alpha _1} - 2\cos {\alpha _0}) = 0,1.10(3\cos 30 - 2\cos 45) = 1,184N\)

Lực căng dây khi con lắc đi qua vị trí cân bằng là:

\({T_2} = mg(3\cos {\alpha _2} - 2\cos {\alpha _0}) = 0,1.10(3\cos 0 - 2\cos 45) = 1,5858N\)