$\text{@dieulinh2k7~~}$

Gọi số ngày tổ 1, tổ 2 làm xong công việc nếu làm riêng lần lượt là x;y  

( ngày/x;y>15)

Một ngày tổ  1 làm được:$\frac{1}{x}$ (công việc)

Một ngày tổ  2 làm được:$\frac{1}{y}$ (công việc)

Cả hai tổ cùng làm chung trong 15 ngày thì xong nên ta có phương trình thứ nhất:

$15.$$(\frac{1}{x}$ $+$ $\frac{1}{y})$ $=1$

$⇔$$\frac{1}{x}$ $+$ $\frac{1}{y}=$$\frac{1}{15}$ 

$⇔$$\frac{30}{x}$ $+$ $\frac{30}{y}=2$

Vì 2 tổ cùng làm trong 6 ngày rồi tổ 2 là một mình trong 24 ngày thì xong nên  ta có phương trình thứ hai:

$6.$$(\frac{1}{x}$ $+$ $\frac{1}{y})$$+24.$$\frac{1}{y}=1$

$⇔$$\frac{6}{x}$ $+$$\frac{30}{y}=1$

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:

`{(\frac{30}{x}+\frac{30}{y}=2),(\frac{6}{x}+\frac{30}{y}=1):}`

Đặt:

`{(a=\frac{1}{x}),(a=\frac{1}{y}):}`

Hệ phương trình trở thành:

`{(30a+30b=2),(6a+30b=1):}`

`⇔{(24a=1),(30b=2-30a):}`

`⇔{(a=\frac{1}{24}),(b=\frac{1}{40}):}`

`⇔{(\frac{1}{x}=\frac{1}{24}),(\frac{1}{y}=\frac{1}{40}):}`

`⇔{(x=24(tm)),(y=40(tm)):}`

$\text{Vậy tổ $1$ làm một mình trong $24$ ngày thì hoàn thành}$

$\text{Tổ $2$ làm một mình trong $40$ ngày thì hoàn thành}$

Đáp án:

 Gọi thời gian mỗi tổ làm một mình xong đơn hàng lần lượt là$x, y (ngày)$ 

ĐK: $x, y > 15$ 

Mỗi ngày mỗi tổ làm được lần lượt là$\dfrac{1}{x} (đh)$; và $\dfrac{1}{y} (đh)$ 

Do cả hai tổ cùng làm thì xong đơn hàng trong 15 ngày nên mỗi ngày cả hai tổ làm được$\dfrac{1}{15} (đh)$ 

Ta có:      $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{15}$        (1) 

Khi cùng làm được 6 ngày thì tổ I nghỉ và tổ II làm 24 ngày nữa thì hoàn thành đơn hàng nên ta có: 

    $\dfrac{6}{x} + \dfrac{6}{y} + \dfrac{24}{y} = 1 \Rightarrow \dfrac{6}{x} + \dfrac{30}{y} = 1$     (2) 

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 

          $\left \{ {{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{15}} \atop {\dfrac{6}{x} + \dfrac{30}{y} = 1}} \right.$ 

$\Leftrightarrow$ $\left \{ {{\dfrac{30}{x} + \dfrac{30}{y} = 2} \atop {\dfrac{6}{x} + \dfrac{30}{y} = 1}} \right.$ $\Leftrightarrow$ $\left \{ {{\dfrac{24}{x} = 1} \atop {\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{15} - \dfrac{1}{x}}} \right.$ $\Leftrightarrow$ $\left \{ {{x = 24} \atop {y = 40}} \right.$ (Thoã mãn điều kiện) 

Vậy thời gian mỗi đội làm việc một mình xong đơn hàng lần lượt là: 

          $\left \{ {{x = 24 (ngày)} \atop {y = 40 (ngày)}} \right.$