Trang chủ Toán Học Lớp 9 Bài IV (3,5 điểm): Cho A ABC vuông tại A,...

Bài IV (3,5 điểm): Cho A ABC vuông tại A, đường cao AH vẽ đường tròn (A; AH). Kẻ tiếp tuyến BD với đường tròn (A; AH) tại tiếp điểm D. Kẻ đường kính DE của

Câu hỏi :

giúp em với anh nhanh ạ em cảm ơn

image

Lời giải 1 :

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $BD$ là tiếp tuyến của $(A,AH)\to BD\perp AD$

$\to \widehat{BDA}=\widehat{BHA}(=90^o)$

$\to A, D, B, H\in$ đường tròn đường kính $AB$

2.Ta có $BD, BH$ là tiếp tuyến của $(A,AH)$

$\to AB$ là phân giác $\widehat{DAH}$

Mà $\widehat{DAH}+\widehat{HAE}=\widehat{DAE}=180^o, AB\perp AC$

$\to AC$ là phân giác $\widehat{HAE}$

$\to \widehat{HAC}=\widehat{CAE}$

Xét $\Delta AHC,\Delta AEC$ có:

Chung $AC$

$\widehat{HAC}=\widehat{EAC}$

$AH=AE$

$\to\Delta AHC=\Delta AEC(c.g.c)$

$\to CH=CE,\widehat{AEC}=\widehat{AHC}=90^o$

$\to AE\perp CE$

$\to CE$ là tiếp tuyến của $(A,AH)$

Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC$

$\to BD\cdot CD=BH\cdot CH=AH^2$

3.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A, \hat C=60^o$

$\to\Delta ABC$ là nửa tam giác đều 

$\to AC=\dfrac12BC=3, AB=\dfrac{BC\sqrt3}2=3\sqrt3$

$\to S_{ABC}=\dfrac12AB\cdot AC=\dfrac{9\sqrt3}2$

Ta có: $\Delta ADB=\Delta AHB(c.c.c),\Delta AHC=\Delta AEC(c.c.c)$

$\to S_{ADB}=S_{AHB},S_{AHC}=S_{ACE}$

$\to S_{BCED}=S_{BHAD}+S_{AHCE}=2S_{ABH}+2S_{ACH}=2S_{ABC}=9\sqrt3$

4.Ta có: $BD//CE(\perp DE)$

$\to BCED$ là hình thang

Vì $M, A$ là trung điểm $BC, DE$

$\to AM$ là đường trung bình hình thang $BCED$

$\to AM//BD//CE$

Do $BD\perp DE\to AM\perp DE$

Mà $A$ là trung điểm $DE$

$\to \Delta MDE$ cân tại $M$

$\to$Để $\Delta MDE$ vuông cân

$\to MA=AD=AE=\dfrac12DE$

$\to MA=AH$ vì $AH=AD$

Do $AH\perp BC\to AM\ge AH$

$\to$Dấu = xảy ra khi $M\equiv H$

$\to \Delta ABC$ vuông cân tại $A$

image

Thảo luận

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247