Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB(gt)

M là trung điểm của BC(gt)

Do đó: DM là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒DM//AC và DM=AC2DM=AC2(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà E∈AC và AE=AC2AE=AC2(E là trung điểm của AC)

nên DM//AE và DM=AE

Xét tứ giác ADME có 

DM//AE(cmt)

DM=AE(cmt)

Do đó: ADME là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b) Khi ΔABC cân tại A thì AB=AC

mà AD=AB 2AD=AB2(D là trung điểm của AB)

và AE=AC 2AE=AC2(E là trung điểm của AC)

nên AD=AE

Hình bình hành ADME có AD=AE(cmt)

nên ADME là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

Vậy: Khi ΔABC cân tại A thì ADME là hình thoi

c) Khi ΔABC vuông tại A thì ˆA=900A^=900

Hình bình hành ADME có ˆA=900A^=900(cmt)

nên ADME là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Vậy: Khi ΔABC vuông tại A thì ADME là hình chữ nhật

d) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2

⇔BC2=62+82=100⇔BC2=62+82=100

hay BC=10cm

Xét ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)

nên AM=BC/2  AM=BC2 (Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

hay AM=102=5cmAM=10/2=5cm

Vậy: Khi ΔABC vuông tại A thì AM=5cm