Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Trên cung nhỏ BC, ta có các góc nội tiếp ∠BAC = ∠BDC, và trên cung AB, ∠ADB = ∠ACB.

Lấy 1 điểm K trên AC sao cho ∠ABK = ∠CBD;

Từ ∠ABK + ∠CBK = ∠ABC = ∠CBD + ∠ABD, suy ra ∠CBK = ∠ABD.

Do vậy tam giác △ABK đồng dạng với tam giác △DBC, và tương tự có △ABD đồng dạng với △KBC.

Suy ra: AK/AB = CD/BD, và CK/BC = DA/BD

Từ đó AK·BD = AB·CD, và CK·BD = BC·DA

Cộng các vế của 2 đẳng thức trên: AK·BD + CK·BD = AB·CD + BC·DA;

Mà AK+CK = AC, nên AC·BD = AB·CD + BC·DA; (điều phải chứng minh)
CHÚC BẠN HỌC TỐT<3

Chúng ta gọi ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Trên cung nhỏ BC, ta có các góc nội tiếp tam giác BAC = tam giác BDC, và trên cung AB, tam giácADB = tam giác ACB.

Lấy 1 điểm K trên AC sao cho tam giác ABK = tam giácCBD;

Từ tam giác ABK + tam giác CBK = tam giác ABC = tam giác CBD + tsm giácABD, vậy tam giác CBK = tam giác ABD.

Do vậy tam giác tam giác ABK đồng dạng với tam giác tam giác DBC, và tương tự có tam giác ABD đồng dạng với tam giác KBC.

Vây: AK/AB = CD/BD, và CK/BC = DA/BD

Từ đó AK·BD = AB×CD, và CK×BD = BC×DA

Cộng các vế của 2 đẳng thức trên: AK×BD + CK×BD = AB·CD + BC×DA

Mà AK+CK = AC, nên AC×BD = AB×CD + BCDA