Đáp án:

Câu 48 : a²√3/8

Câu 49 : 4R/3

Câu 50 : 64√3

 

Giải thích các bước giải:

Câu 48 : Giả sử khai triển hình chóp theo cạnh SA thành " hình quạt " trên mặt phẳng thì AM + MN + ND nhỏ nhất khi A, M, N, D thẳng hàng. Khi đó S(SAM) + S(SMN) + S(SND) = S(SAD) = (1/2)S(SAA') = a²√3/8 ( SAA' là tam giác đều cạnh a) ( xem hình)

Câu 49: Gọi M là điểm thuộc (C) thì : OM = R; OI = |h - R| với 0 ≤ h ≤ 2R, đặt r = IM

r² = IM² = OM² - OI² = R² - |h - R|² = h(2R - h)

V nón = (1/3)πhr² = (1/3)πh²(2R - h) = (1/3)π(h/2)(h/2)(2R - h) ≤ (1/3)π[(h/2) + (h/2)+ (2R - h)]³/27 = (8/81)πR³ ( Bất đẳng thức cô si cho 3 số h/2; h/2 và 2R - h

V nón max = (8/81)πR³ đat được khi h/2 = 2R - h ⇔ h = 4R/3

Câu 50: Áp dụng cách tương tự như câu 49 thì V chóp max đạt được khi chiều cao chóp h = 4R/3 = 4.6/3 = 8

Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy hình chóp là r = 4√2

Cạnh đáy tam giác đều a = r√3 = 4√6

Diện tích tam giác đáy S = a²(√3/4) = (4√6)²(√3/4) = 24√3

V chóp max = (1/3)hS = (1/3).8.(24√3) = 64√3