a)
$ BC: {\left\{\begin{aligned}x=1+2t\\y=6-10t\end{aligned}\right.}\\
b)AH: 2x-10y+12=0\\
c)
R=\frac{11\sqrt{26}}{26}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$a)\overrightarrow{u_{BC}}=(2;-10)$
Phương trình tham số của đường thẳng BC nhận $\overrightarrow{u_{BC}}=(2;-10)$ và đi qua điểm $B(1;6)$ có dạng:
${\left\{\begin{aligned}x=1+2t\\y=6-10t\end{aligned}\right.}$
b) Vì $AH\perp BC\Rightarrow \overrightarrow{u_{BC}}=\overrightarrow{n_{AH}}=(2;-10)$
Phương trình tổng quát của đường cao AH nhận $\overrightarrow{n_{AH}}=(2;-10)$ và đi qua điểm $A(4;2)$ có dạng
$2(x-4)-10(y-2)=0\\
\Leftrightarrow 2x-8-10y+20=0\\
\Leftrightarrow 2x-10y+12=0\\
c)
\overrightarrow{u_{BC}}=(2;-10)\Rightarrow \overrightarrow{n_{BC}}=(10;2)$
Phương trình tổng quát của BC nhận $\overrightarrow{n_{BC}}=(10;2)$ và đi qua điểm $B(1;6)$ có dạng : $ 10(x-1)+2(y-6)=0\\
\Leftrightarrow 10x-10+2y-12=0\\
\Leftrightarrow 10x+2y-22=0$
$R=d(A;BC)=\frac{|10.4+2.2-22|}{\sqrt{10^2+2^2}}=\frac{22}{2\sqrt{26}}=\frac{11\sqrt{26}}{26}$