Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Câu 53: Có hai học sinh lớp A, ba học sinh lớp B và bốn học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh nào lớp B .Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy ? 

⇒C

→Xếp 2 học sinh lớp A có 2!cách xếp, khi đó tạo ra 3 khoảng trống trong đó có 1 khoảng trống giữa 2 bạn lớp A.

Xếp bạn lớp B thứ nhất vào 1 trong 2 khoảng trống không ở giữa 2 bạn lớp A có 2 cách, khi đó tạo ra 4 khoảng trống trong đó có 1 khoảng trống giữa 2 bạn lớp A.

Xếp bạn lớp B thứ 2 vào 1 trong 3 khoảng trống không ở giữa 2 bạn lớp A có 3 cách, khi đó tạo ra 5 khoảng trống trong đó có 1 khoảng trống giữa 2 bạn lớp A.

Xếp bạn lớp B thứ 3 vào 1 trong 4 khoảng trống không ở giữa 2 bạn lớp A có 4 cách, khi đó tạo ra 6 khoảng trống trong đó có 1 khoảng trống giữa 2 bạn lớp A.

Xếp bạn lớp C thứ nhất vào 1 trong 6 khoảng trống (kể cả khoảng trống giữa 2 bạn lớp A) có 6 cách, khi đó tạo ra 7 khoảng trống.

Cứ như vậy ta có :

Xếp bạn lớp C thứ hai có 7 cách.

Xếp bạn lớp C thứ ba có 8 cách.

Xếp bạn lớp C thứ tư có 9 cách.

Vậy số cách xếp 9 học sinh trên thỏa mãn yêu cầu là 2!.2.3.4.6.7.8.9=145152

(Cách ngắn ngọn hơn )

Xét các trường hợp sau: TH1: Hai học sinh lớp A đứng cạnh nhau có 2!8!cách. TH2: Giữa hai học sinh lớp A có một học sinh lớp C có 2!..A$1_{4}$ . 7! cách. TH3: Giữa hai học sinh lớp A có hai học sinh lớp C có 2!..A$2_{4}$ .6!cách. TH4: Giữa hai học sinh lớp A có ba học sinh lớp C có 2!..A$3_{4}$ .5! cách. TH5: Giữa hai học sinh lớp A có bốn học sinh lớp C có 2!..A$4_{4}$.4! cách. Vậy theo quy tắc cộng có 2(8!+A$1_{4}$7!+A$2_{4}$6!+A$3_{5}$5!+A$4_{4}$4!)=145152 cách 

Đáp án:

C.145152