Đáp án:

       $x^2 - 2(m - 2)x - 4m + 8 = 0$ 

$\Delta ' = (m - 2)^2 - (-4m + 8) = m^2 - 4m + 4 + 4m - 8 = m^2 - 4$ 

Để phương trình có hai nghiệm thì $\Delta ' \geq 0 \Rightarrow m^2 - 4 \geq 0 \Rightarrow m \geq 2$ hoặc $m \leq - 2$ 

Khi đó ta có: 

$x_1 + x_2 = 2(m - 2)$ 

$x_1.x_2 = - 4m + 8$ 

Ta có: 

$A = x_1^2 + x_2^2 - 6x_1.x_2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1.x_2 - 6x_1.x_2 = (x_1 + x_2)^2 - 8x_1x_2$ 

Thay vào ta được: 

$A = 4(m - 2)^2 - 8(- 4m + 8) = 4(m^2 - 4m + 4) + 32m - 64 = 4m^2 - 16m + 16 +  32m - 64 = 4m^2 + 16m - 48 = 4m^2 - 2.2m.4 + 16 - 64 = (2m - 4)^2 - 64 \geq - 64$ 

Vậy GTNN của A là $- 64$ đạt được khi $2m - 4 = 0 \Rightarrow m = 2$ (Thoã mãn điều kiện) 

Vạy với $m = 2$ thì phương trình có hai nghiệm$x_1$; $x_2$ thoã mãn: 

       $A = x_1^2 + x_2^2 - 6x_1x_2$ đạt GTNN

Giải thích các bước giải:

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: