Đáp án:

Bài 10:

a) +) để hàm số y=(m+4)x - m +6 là hàm số đồng biến thì

m+4 > 0

<=> m>-4

vậy với m>-4 thì y=(m+4)x - m +6 là hàm số đồng biến

+) để hàm số y=(m+4)x - m +6 là hàm số nghịch biến thì

m+4 < 0

<=> m<-4

vậy với m<-4 thì y=(m+4)x - m +6 là hàm số nghịch biến

b) +) Thay điểm A(-1;2) vào đường thẳng (d): y=(m+4)x - m +6 có:

2=(m+4)(-1) - m +6

<=> -m - 4 - m + 6 = 2

<=> -2m + 2 = 2

<=> -2m = 0

<=> m = 0

+) Thay m = 0 vào đường thẳng (d) y=(m+4)x - m +6, có:

y = (0+4)x - 0 + 6

<=> y = 4x + 6

• Cho x = 0 => y = 6 => B(0;6) ∈ (d)
• Cho y = 0 => x = $\frac{-3}{2}$ => C ($\frac{-3}{2}$ ; 0) ∈ (d)

Vậy đồ thị hàm số y=(m+4)x - m +6 đi qua 2 điểm B(0;6) và C ($\frac{-3}{2}$;0)

+ vẽ đồ thị hàm số y=(m+4)x - m +6: file ảnh (vẽ hơi xấu, thông cảm :)

c) Gọi điểm nằm trên trục hoành có hoành độ = 2 là D => D(2;0)

Do D(2;0) ∈ (d) y=(m+4)x - m +6, ta có:

0 = (m+4) . 2 - m + 6

<=> 2m + 8 - m + 6 = 0

<=> m +14 = 0

<=> m = -14

vậy với m = -14 thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

d) Gọi điểm nằm trên trục tung có tung độ = 2 là E => E (0;2)

Do E (0;2) ∈ (d) y=(m+4)x - m +6, ta có:

2 = (m+4).0 - m +6

<=> 0 - m+ 6 = 2

<=> -m + 6 = 2

<=> -m = -4

<=> m = 4

vậy với m = 4 thì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

e) Xét y=(m+4)x - m +6

<=> mx + 4x - m + 6 - y = 0

<=> m.( x-1) +4x + 6 - y = 0

Để đường thẳng (d) đi qua điểm cố định với mọi m, ta có:

<=> \(\left[ \begin{array}{l}x-1 = 0\\4x + 6 - y = 0\end{array} \right.\) 

<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\4.1+6-y=0\end{array} \right.\) 

<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\10-y = 0\end{array} \right.\) 

<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\y=10\end{array} \right.\) 

vậy điểm cố định cần tìm là F( 1;10)

vậy khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định F (1;10)

Giải thích các bước giải: