Giải thích các bước giải:

Đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$

$A(3; 4), B(3; 1), C(5; 2)$

Gọi $I(a; b),$ bán kính $R$

$IA = IB = IC = R$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}IA^{2} = IB^{2}\\ IA^{2} = IC^{2}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}(a - 3)^{2} + (b - 4)^{2} = (a - 1)^{2} + (b - 2)^{2}\\ (a - 3)^{2} + (b - 4)^{2} = (a - 5)^{2} + (b - 2)^{2}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a = 3\\ b = 2\end{matrix}\right.$

$\to R^{2} = 4$

$\to PT (C): (x - 3)^{2} + (y - 2)^{2} = 4$ 

pt đường tròn x²+y²-2ax-2by+c=0

3²+4²-2.3a-2.4b+c=0

3²+1-2.3.a-2b+c=0

5²+2²-2.5a-2.2b+c=0

Giải hệ ta được a=3,5 b=2,5 c=16

Vậy pt đường tròn là x²+y²-7x-5y+16=0

<=> x²-7x+$\frac{49}{4}$ +y²-5y+$\frac{25}{4}$ =$\frac{5}{2}$ 

=>(x-$\frac{7}{2}$ )²+(y-$\frac{5}{2}$)²=$\frac{5}{2}$