Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AH$ là đường kính của $(O_1)\to HP\perp AP\to HP\perp MP$

Tương tự chứng minh được $QH\perp QB, MA\perp MB$

$\to MPHQ$ là hình chữ nhật

$\to MH=PQ$

b.Xét $\Delta MPQ,\Delta MAB$ có:

Chung $\hat M$

$\widehat{MPQ}=\widehat{PMH}=\widehat{AMH}=90^o-\hat A=\widehat{MBA}$

$\to\Delta MQP\sim\Delta MAB(g.g)$

c.Gọi $MH\cap PQ=C$

Ta có $MPHQ$ là hình chữ nhật

$\to C$ là trung điểm $MH, PQ$

$\to CM=CH=CP=CQ=\dfrac12PQ=\dfrac12MH$

Xét $\Delta CPO_1, \Delta CHO_1$ có:

Chung $CO_1$

$CP=CH$

$O_1P=O_1H$

$\to\Delta CPO_1=\Delta CHO_1(c.c.c)$

$\to \widehat{CPO_1}=\widehat{CHO_1}=90^o$

$\to O_1P\perp PC$

$\to O_1P\perp PQ$

$\to PQ$ là tiếp tuyến của $(O_1)$

Tương tự chứng minh được $PQ$ là tiếp tuyến của $(O_2)$

$\to PQ$ là tiếp tuyến chung của $(O_1), (O_2)$

$\to đpcm$