Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Với phân số `(3n-2)/(4n-3)` là phân số tối giản thì:

`(3n-2)` và `(4n-3)` là `2` số nguyên tố cùng nhau.

Gọi `d` là `\text{ƯCLN}(3n-2;4n-3)`

`=> 3n-2 vdots d => 4(3n-2) vdots d => 12n - 8 vdots d`

`=> 4n-3 vdots d => 3(4n-3) vdots d => 12n - 9 vdots d`

`-> (12n - 8) - (12n - 9) vdots d`

`=> 12n - 8 - 12n + 9 vdots d`

`=> (12n-12n) + (9-8) vdots d`

`=> 0 + 1 vdots d`

`=> 1 vdots d`

`=> d in {1;-1} (đpcm)`

Vậy `3n - 2` và `4n - 3` là `2` số nguyên tố cùng nhau với mọi `n in NN`*

`=> (3n-2)/(4n-3)` là phân số tối giản với mọi `n in NN`*

`(3n-2)/(4n-3)`

Ta có: `(3n-2) vdots 4n-3`

`(4n-3) vdots 4n-3`

`=> [(3n-2)-(4n-3)] vdots 4n-3`

`=> [4(3n-2)-3(4n-3)] vdots 4n-3`

`=> [(12n-8)-(12n-9)] vdots 4n-3`

`=> (12n-8-12n+9) vdots 4n-3`

`=> (-8+9) vdots 4n-3`

`=> 1 vdots 4n+3`

`=> 4n+3 in Ư (1) = 1`

Vậy `(3n-2)/(4n-3)` là phân số tối giản với `n in NN**`

`-> đpcm`