Đáp án:

 a) Xét ΔACE và ΔABG có 2 góc E và góc G bằng 90 độ

Lại có góc A chung

=> ΔACE = ΔABG (g-g)

CHứng minh tương tự ta được: ΔAFC = ΔCGB 

b) 

$\begin{array}{l}
 + )\Delta ACE = \Delta ABG\\
 \Rightarrow \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AG}}\\
 \Rightarrow AB.AE = AG.AC\left( 1 \right)\\
 + )\Delta {\rm{AFC = }}\Delta {\rm{CGB}}\\
 \Rightarrow \frac{{AF}}{{CG}} = \frac{{AC}}{{BC}}\\
 \Rightarrow BC.AF = CG.AC\\
 \Rightarrow AD.AF = CG.AC\left( 2 \right)\left( {do:AD = BC} \right)\\
 + )\left( 1 \right),\left( 2 \right)\\
 \Rightarrow AB.AE + AD.AF = AG.AC + CG.AC\\
 \Rightarrow AB.AE + AD.AF = AC.\left( {AG + CG} \right)\\
 \Rightarrow AB.AE + AD.AF = AC.AC = A{C^2}\left( {dpcm} \right)
\end{array}$

a) Xét ΔACE và ΔABG có 2 góc E và góc G bằng 90 độ

Lại có góc A chung

=> ΔACE = ΔABG (g-g)

CHứng minh tương tự ta được: ΔAFC = ΔCGB 

b) 

+)ΔACE=ΔABG⇒ACAB=AEAG⇒AB.AE=AG.AC(1)+)ΔAFC=ΔCGB⇒AFCG=ACBC⇒BC.AF=CG.AC⇒AD.AF=CG.AC(2)(do:AD=BC)+)(1),(2)⇒AB.AE+AD.AF=AG.AC+CG.AC⇒AB.AE+AD.AF=AC.(AG+CG)⇒AB.AE+AD.AF=AC.AC=AC2(dpcm)