Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AID,\Delta BIM$ có:

$AD=BM$

$\widehat{IAD}=\widehat{IBM}$ vì $Ax//BM$

$AD=BM$

$\to\Delta AID=\Delta BIM(c.g.c)$

b.Từ câu a $\to ID=IM, \widehat{DIA}=\widehat{BIM}\to D, I, M$ thẳng hàng

Xét $\Delta IDB,\Delta IAM$ có:

$ID=IM$

$\widehat{DIB}=\widehat{AIM}$

$IB=IA$

$\to\Delta IBD=\Delta IAM(c.g.c)$

$\to \widehat{IDB}=\widehat{IMA}\to BD//AM$

c.Ta có $EM$ là trung trực $BC\to EB=EC$

$\to\Delta EBC$ cân tại $E$

$\to\widehat{EBC}=\widehat{ECB}$

Lại có $Ax//BM$

$\to\widehat{EAF}=\widehat{ECB}=\widehat{EBC}=\widehat{EFA}$

$\to\Delta EAF$ cân tại $E$

$\to EA=EF$

$\to AC=AE+EC=EF+FB=BF$

d.Ta có $AF//BC, AC=BF$

$\to ABCF$ là hình thang cân

$\to\widehat{ABC}=\widehat{BCF}$

$\to \widehat{OBC}=\widehat{OCB}$

$\to \Delta OBC$ cân tại $O$

$\to OB=OC$

$\to O\in$ trung trực $BC$

$\to O\in EM$

$\to O, E, M$ thẳng hàng