Bài 4:

a) Xét tam giác HBA và tam giác ABC có:

• Góc BAC = góc BHA = 90° (tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao)

• Góc B chung

=> Tam giác HBA ~ Tam giác ABC (g.g)

b) 

* Tính BC

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC² = AB² + AC² (Định lý Pytago)

BC² = 6² + 8²

BC² = 36 + 64

BC² = 100

=> BC = căn 2 của 100 = 10 (cm)

* Tính AH, BH

Ta có: Tam giác HBA ~ Tam giác ABC (cm câu 

-> HB/AB = BA/BC = HA/AC

-> HB/6 = 6/10 = HA/8

=> BH = 6.6/10 = 3,6 (cm)

=> AH = 8.6/10 = 4,8 (cm)

c)

Xét tam giác ABC và tam giác HCA có:

• Góc BAC = Góc HAC = 90° (Tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao)

• Góc C chung

=> Tam giác ABC ~ Tam giác HCA (g.g)

=> AH/HC = HB/AH

=> AH² = HB . HC (đpcm)